Урок 2. Шифр Виженера

Криптография · ~35 минут

Слабость Цезаря в том, что все буквы сдвигаются одинаково. А что если сдвигать каждую букву по-своему? Именно это придумали в XVI веке. Три столетия шифр Виженера считали невзламываемым и звали его «le chiffre indéchiffrable» — «нерасшифровываемый шифр».

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое ключевое слово и как оно задаёт разные сдвиги.
• Как шифровать и дешифровать по Виженеру.
• Почему частотный анализ здесь спотыкается.
• С чего начинается взлом: как ищут длину ключа.

📖 Разбираемся в теме

Снова русский алфавит, 33 буквы, нумерация как в уроке 1 (А=0, …, Я=32).

Идея: ключ-слово

Вместо одного числа-сдвига берём ключевое слово, например КОД. Его буквы задают сдвиги:

• К = 11
• О = 15
• Д = 4

Первую букву текста сдвигаем на 11, вторую на 15, третью на 4, четвёртую снова на 11, пятую на 15 — и так по кругу. Получается, что мы применяем сразу несколько шифров Цезаря, чередуя их. Поэтому Виженер — это многоалфавитный шифр.

📌 Запомни: формула та же, что у Цезаря, только сдвиг у каждой буквы свой: $$C_i = (T_i + K_i) \bmod 33,$$ где $T_i$ — номер i-й буквы текста, $K_i$ — номер соответствующей буквы ключа.

Шифрование пошагово

Зашифруем ШИФР ключом КОД. Ключ короче текста, поэтому повторяем его: К-О-Д-К.

Получаем: ШИФР → ГЧШЫ.

Дешифрование

Вычитаем сдвиги ключа: $T_i = (C_i - K_i) \bmod 33$.

Проверим ГЧШЫ ключом КОД: Г(3)−11=−8, −8+33=25=Ш; Ч(24)−15=9=И; Ш(25)−4=21=Ф; Ы(28)−11=17=Р. Снова ШИФР. ✅

Почему частотный анализ не проходит

Посмотри внимательно на слово ШИФР → ГЧШЫ. Взгляни ещё раз: в исходном слове все буквы разные, но важнее другое. Возьмём слово, где буква повторяется. Одна и та же буква текста, стоящая на разных позициях, шифруется по-разному, потому что попадает под разные буквы ключа. И наоборот, одинаковые буквы в шифровке могут происходить из совсем разных букв текста.

Из-за этого частота букв в шифровке выравнивается — «горб» на букве О размазывается. Простой частотный анализ, который ломал Цезаря, здесь бессилен.

🤔 А знаешь ли ты? Шифр назвали в честь француза Блеза де Виженера, хотя похожую идею раньше описал Джованни Баттиста Белласо. В истории криптографии так бывает часто — имя достаётся не тому, кто придумал первым.

Как всё-таки его ломают: длина ключа

Ключ длины L превращает Виженер в L независимых шифров Цезаря: буквы на позициях 1, L+1, 2L+1, … шифруются одним и тем же сдвигом; буквы на позициях 2, L+2, … — другим, и так далее.

Значит, если бы мы знали L, то могли бы разбить шифровку на L «стопок» и взломать каждую стопку обычным частотным анализом Цезаря!

Как узнать L? Ищут повторяющиеся куски в шифровке. Если одинаковый фрагмент текста зашифровался одинаково, значит между этими местами уложилось целое число длин ключа. Расстояния между повторами кратны L — из их общего делителя угадывают длину ключа (это метод Касиски).

💡 Вывод: чем длиннее ключевое слово по сравнению с текстом, тем труднее взлом. А если ключ такой же длины, как текст, и случайный — шифр становится абсолютно невзламываемым (это «одноразовый блокнот», о нём ты ещё услышишь).

✍️ Разбор примера

Задача: расшифруй ГЧШЫ, ключ КОД. (Разберём чуть подробнее, чем выше.)

Повторяем ключ под шифровкой: К(11) О(15) Д(4) К(11). Вычитаем:

• Г = 3, 3 − 11 = −8 → +33 = 25 → Ш
• Ч = 24, 24 − 15 = 9 → И
• Ш = 25, 25 − 4 = 21 → Ф
• Ы = 28, 28 − 11 = 17 → Р

Получилось ШИФР. Обратная проверка совпала выше — значит, всё верно. ✅

📝 Задачи

1. Зашифруй слово ГОРА ключом РЕКА.
2. Зашифруй слово ТАЙНА ключом ШИФР.
3. Расшифруй ЧОЦПЫДЭЧОК, ключ КОД.
4. Зашифруй слово МАМА ключом ВОД. Убедись, что две одинаковые буквы М превратились в разные шифробуквы, и объясни, почему так вышло.
5. Шифровку длиной 40 букв зашифровали ключом из 5 букв. На сколько шифров Цезаря она распадается и сколько букв попадёт в каждую «стопку»?
6. В перехваченном тексте одинаковый трёхбуквенный фрагмент встретился дважды, а расстояние между началами повторов равно 12 букв. Каким может быть длина ключа? Перечисли варианты (делители 12, кроме 1).
7. Объясни своими словами, почему у Цезаря частотный анализ работает сразу, а у Виженера — только после того, как найдена длина ключа.
8. Со звёздочкой. Если взять ключ длины 1, в какой знакомый шифр превратится Виженер?