Программа мини-курса «Криптография и теория чисел»

Секретные сообщения, взлом шифров и математика, которая держит весь интернет — вот о чём этот курс. Ты будешь и шпионом, который прячет послания, и криптоаналитиком, который их вскрывает.

Для кого этот курс

Для того, кто закончил 7 класс и ФЗФТШ при МФТИ: знает алгебру, любит логику и не боится повозиться с числами. Никаких сверхзнаний не нужно — только внимательность и желание разобраться.

Как заниматься

• Каждый урок рассчитан примерно на 35 минут.
• Обязательно проделывай примеры руками — крипто нельзя понять, просто читая.
• В конце каждого урока есть задачи. Сначала честно порешай сам, и только потом открывай файл Ответы_к_заданиям.md.
• Держи под рукой лист бумаги с выписанным алфавитом и номерами букв — это твой главный инструмент.

📌 Запомни: во всём курсе мы работаем либо с русским алфавитом (33 буквы, Е и Ё считаем разными, буквы А…Я идут подряд), либо с английским (26 букв). В каждом уроке чётко указано, какой алфавит используется.

Семь тем

1. Шифр Цезаря — сдвиг по алфавиту, полный перебор ключей, частотный анализ.
2. Шифр Виженера — ключевое слово и многоалфавитный сдвиг, устойчивость к частотному анализу.
3. Простые числа — решето Эратосфена, основная теорема арифметики, бесконечность простых.
4. Модульная арифметика — «часы», обратный элемент, быстрое возведение в степень.
5. Обмен ключами Диффи–Хеллмана — общий секрет по открытому каналу.
6. Идея RSA — почему разложить число на множители трудно, и как из этого получается шифр.
7. Хэши, пароли и подпись — односторонние функции, соль, цифровая подпись.

Поехали! 🔐