Программа мини-курса «Олимпиадная математика»

Это курс не про формулы, которые надо вызубрить, а про идеи, которые взламывают задачи. Здесь почти нет «типовых примеров» — каждая задача просит тебя придумать что-то. Именно так устроены настоящие олимпиады.

Для кого

Для того, кто уверенно дружит с алгеброй 7 класса, любит трудные задачи и готов сидеть над одной задачей не пять минут, а полчаса. Если ты учишься в ФЗФТШ — тебе будет в самый раз: местами придётся напрячься по-настоящему.

Как заниматься

• В любом порядке. Уроки почти независимы. Хочешь начать с игр или графов — начинай.
• С ручкой и тетрадью. Олимпиадную математику нельзя читать глазами, как роман. Рисуй доски, графы, считай на полях.
• Сначала думай — потом смотри ответы. Файл с ответами — это не продолжение урока, а проверка. Если заглянуть туда сразу, курс превратится в бесполезное чтиво. Дай себе на задачу хотя бы 15–20 минут честных попыток.
• Разбор важнее ответа. В олимпиадной математике «ответ: нельзя» без доказательства не стоит ничего. Учись объяснять почему.

Семь тем

1. Инварианты — величина, которая не меняется, и как она доказывает невозможность.
2. Раскраски и замощения — шахматная доска как оружие.
3. Принцип Дирихле — «кроликов больше, чем клеток».
4. Графы — точки, линии и лемма о рукопожатиях.
5. Игры и стратегии — как гарантированно выиграть.
6. Модульная арифметика — арифметика остатков.
7. Комбинаторные оценки — считаем и оцениваем двумя способами.

Ответы и полные разборы — в файле Ответы_к_заданиям.md. Удачи, и пусть задачи сопротивляются — так интереснее.