Урок 6. Реактивное движение

Физика вокруг нас · ~35 минут

Как ракета летит в космосе, где не от чего оттолкнуться? Ей не нужен воздух, не нужна опора — она отталкивается от собственного выброшенного топлива. За этим стоит один из самых красивых законов физики: закон сохранения импульса. Тот же закон объясняет, почему отдаёт ружьё и почему, стоя на скейте, нельзя дунуть себе в парус. Сегодня запустим шарик по нитке и посчитаем отдачу.

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое импульс и почему он сохраняется.
• Как из закона сохранения импульса рождается реактивная тяга.
• Почему ракета летит в пустоте, где нет опоры.
• Как оценить скорость отдачи (ружья, лодки, человека).

📖 Разбираемся в теме

Импульс: что это такое

Представь, что тебе навстречу катятся два предмета, и оба надо остановить рукой. Первый — теннисный мячик, летящий не спеша. Второй — тот же мячик, но пущенный со всей силы. Понятно, что второй остановить труднее: в нём «больше движения». А если вместо мячика едет тележка? Даже медленную тяжёлую тележку остановить труднее, чем быстрый лёгкий мячик.

Значит, «количество движения» зависит и от массы, и от скорости. Физики придумали для этого точную величину — импульс:

p = m·v

то есть масса, умноженная на скорость. Разберём, откуда каждая буква:

• m — масса тела (в килограммах),
• v — его скорость (в метрах в секунду),
• p — сам импульс. Его размерность получается перемножением: кг · (м/с) = кг·м/с.

📌 Запомни: импульс p = m·v — это «мера движения» тела. Чем тяжелее тело и чем быстрее оно движется, тем больше его импульс.

Важная тонкость: импульс — величина векторная, у неё есть направление (туда же, куда летит тело). Скорость ведь тоже вектор: «5 м/с вправо» и «5 м/с влево» — это разные скорости. Поэтому у импульса тоже важен знак: договоримся, что движение в одну сторону будем считать положительным (+), а в противоположную — отрицательным (−). Это нам скоро очень пригодится.

Из-за того, что важна и масса, и скорость, тяжёлый грузовик, ползущий еле-еле, и крошечная пуля, летящая со свистом, могут иметь одинаковый импульс. Проверим на числах: грузовик 10 000 кг на скорости 0,7 м/с даёт p = 10 000 · 0,7 = 7000 кг·м/с. А пуля 0,01 кг на скорости 700 000 м/с… нет, столько не бывает; но пуля 10 кг (снаряд!) на 700 м/с даёт ровно те же 10 · 700 = 7000 кг·м/с. Разные тела — один импульс.

Закон сохранения импульса: почему сумма не меняется

Теперь самое главное. Возьмём систему — несколько тел, которые нас интересуют (например, «ружьё и пуля» или «космонавт и инструмент»). Силы бывают двух видов:

• внешние — от тел вне системы (тяготение Земли, трение о пол, чья-то рука),
• внутренние — с которыми тела системы действуют друг на друга (пороховые газы толкают пулю, пуля толкает ружьё).

Систему называют замкнутой, если внешних сил нет (или они друг друга уравновешивают, или мы смотрим на такое короткое время, что они не успевают ничего сделать).

📌 Запомни: в замкнутой системе (на которую не действуют внешние силы) суммарный импульс сохраняется — остаётся постоянным по величине и направлению.

Почему это так? Вспомни третий закон Ньютона: если тело A действует на тело B с некоторой силой, то B действует на A с точно такой же силой, но в противоположную сторону. Силы равны по величине и противоположны по направлению.

А раз силы равны и противоположны и действуют одно и то же время, то и «толчки», которые они дают, равны и противоположны. Один толчок добавляет телу A импульс, скажем, +5 кг·м/с, а второй добавляет телу B ровно −5 кг·м/с. В сумме: +5 + (−5) = 0. Общий импульс не изменился! Как бы тела внутри системы ни толкались, ни взрывались, ни разлетались — их внутренние силы всегда идут парами «плюс–минус» и в сумме дают ноль. Поэтому внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы.

💡 Интуиция: нельзя приподнять себя, дёрнув за собственные волосы. И нельзя разогнать систему, толкаясь только изнутри. Чтобы изменить общий импульс, нужен кто-то или что-то снаружи.

Разлёт из покоя: откуда берётся отдача

Разберём самый чистый и важный случай — когда система сначала покоится, а потом разлетается на две части. Именно так работают и ружьё, и ракета, и прыжок с лодки.

Шаг 1. До. Система неподвижна. Раз всё стоит, скорости равны нулю, значит и импульсы равны нулю. Суммарный импульс всей системы:

p_до = 0.

Шаг 2. После. Система распалась на две части: часть 1 (масса m₁, скорость v₁) и часть 2 (масса m₂, скорость v₂). Их суммарный импульс:

p_после = m₁·v₁ + m₂·v₂.

Шаг 3. Приравниваем. По закону сохранения импульса p_после = p_до, а p_до у нас ноль:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = 0.

Шаг 4. Выражаем. Перенесём второе слагаемое вправо:

m₁·v₁ = −m₂·v₂, откуда:

Что означает «минус»? Помнишь, мы договорились: одна сторона — плюс, другая — минус? Знак «минус» здесь говорит: если часть 2 полетела в одну сторону (скажем, вправо, v₂ > 0), то часть 1 обязательно летит в противоположную (влево, v₁ < 0). Части всегда разлетаются в разные стороны — иначе их импульсы не смогли бы сократиться в ноль.

Что означает дробь (m₂/m₁)? Скорость части 1 равна скорости части 2, умноженной на отношение масс. Если часть 1 тяжёлая, а часть 2 лёгкая, то m₂/m₁ — маленькое число, и v₁ получается маленькой. Лёгкая часть улетает быстро, тяжёлая откатывается медленно. Это и есть отдача.

💡 Интуиция: взрослый и ребёнок на льду оттолкнулись друг от друга. Ребёнок отъезжает быстро, взрослый — еле-еле. Импульсы у них равны по величине и противоположны, а скорости — обратно пропорциональны массам.

Откуда реактивная тяга

Ракета — это тот же «разлёт из покоя», только часть 2 (топливо) выбрасывается не разом, а струёй газа. Ракета выбрасывает назад газ с большой скоростью. Газ уносит импульс назад — значит ракета получает точно такой же импульс вперёд. Никакой воздух и никакая опора не нужны: ракета отталкивается от собственного выброшенного вещества.

Почему же ракета летит в пустоте? Разберём по шагам. Чтобы получить импульс вперёд, ракете нужно оттолкнуть что-то назад. Крыло самолёта отталкивает воздух, вёсла — воду, ноги бегуна — землю. Но у ракеты есть своё «что-то» — она возит топливо с собой и выбрасывает его. Ей совершенно не важно, есть ли снаружи воздух: она отталкивается от газа из своих сопел, а не от атмосферы. Поэтому в вакууме космоса ракета работает прекрасно — и даже лучше, чем в атмосфере, где воздух только тормозит и мешает.

⚠️ Частая ошибка: думать, что ракета «отталкивается от воздуха». Наоборот: в безвоздушном пространстве реактивный двигатель эффективнее, ведь атмосфера только тормозит. Ракета отталкивается от газа, который сама же извергает.

Теперь получим силу тяги — по шагам, из того же импульса. Пусть за малый промежуток времени Δt ракета выбрасывает порцию газа массой Δm со скоростью истечения u (это скорость газа относительно ракеты).

Шаг 1. Порция газа уносит назад импульс, равный (масса)·(скорость) = Δm·u. Шаг 2. По закону сохранения ракета получает вперёд ровно такой же импульс: Δm·u. Шаг 3. Сила — это как раз «сколько импульса получено в единицу времени» (толчок, делённый на время толчка). Значит, делим полученный импульс на время Δt:

F_тяги = (Δm·u)/Δt = u · (Δm/Δt),

то есть тяга равна скорости истечения, умноженной на расход топлива Δm/Δt (сколько килограммов газа выбрасывается в секунду). Вывод простой и полезный: хочешь большую тягу — выбрасывай газ быстро (большое u) и помногу (большой расход).

🤔 А знаешь ли ты? У двигателей ракеты «Сатурн-5», доставившей людей на Луну, скорость истечения газов была ~2,4 км/с, а расход — около 13 тонн в секунду! Отсюда тяга ~3,4×10⁷ Н — как у 30 миллионов ньютонов, чтобы оторвать от Земли махину массой 2900 тонн.

Реактивное движение вокруг нас

• Отдача ружья. Пуля летит вперёд, ружьё бьёт в плечо назад — тот же m₁v₁ = m₂v₂.
• Прыжок с лодки. Прыгаешь на берег — лодка уезжает назад. Ты и лодка «разлетаетесь».
• Медуза и кальмар. Кальмар выбрасывает струю воды и получает толчок в обратную сторону — живая ракета.
• Надутый шарик. Отпусти надутый воздушный шарик — воздух вылетает назад, шарик мечется вперёд. Это ракета в чистом виде.

🔬 Опыт дома

Шарик-ракета на нитке.

Возьми: длинную нитку (2–4 м), коктейльную трубочку (или кусок от неё ~4 см), скотч, воздушный шарик, две опоры (спинки стульев).

1. Пропусти нитку сквозь трубочку.
2. Натяни нитку горизонтально между двумя стульями через всю комнату и закрепи концы.
3. Надуй шарик, но не завязывай — держи горлышко зажатым пальцами.
4. Скотчем приклей шарик к трубочке (шарик снизу, горлышком в сторону старта).
5. Отпусти горлышко. Воздух с шипением вырывается назад — шарик-ракета мчится вперёд по нитке!

Почему: выходящий воздух уносит импульс назад, шарик получает равный импульс вперёд. Это ровно наш «разлёт из покоя»: до старта система «шарик + воздух внутри» покоится (суммарный импульс ноль), а после — воздух летит в одну сторону, шарик в другую, и их импульсы в сумме по-прежнему ноль. Нитка нужна лишь чтобы задать прямую траекторию, — толкает шарик именно вылетающий воздух, а не она. Попробуй сравнить: длинный узкий шарик разгонится сильнее круглого — у него больше воздуха вылетает направленной струёй.

Это же и есть «бутылочная ракета» в миниатюре. Если налить в бутылку немного воды, накачать внутрь воздух под давлением и открыть — вода мощной струёй бьёт вниз, унося большой импульс назад, а бутылка прыгает вверх, получая такой же импульс вперёд. Вода тяжелее воздуха, поэтому уносит больше импульса при той же скорости — и «ракета» летит выше.

✍️ Разбор примера

Задача. Человек массой 60 кг стоит на лёгких роликах (трение считаем нулевым) и бросает вперёд мяч массой 0,5 кг со скоростью 8 м/с. С какой скоростью откатится человек назад?

Решение по шагам.

1. Записываем систему. Система «человек + мяч». Трения нет, значит внешних горизонтальных сил нет — система замкнута, импульс сохраняется.
2. До броска. Всё покоится, суммарный импульс равен нулю: p_до = 0.
3. После броска. Импульсы человека и мяча должны в сумме дать тот же ноль: m_чел·v_чел + m_мяч·v_мяч = 0.
4. Выражаем по модулю. Переносим и берём величины (про знак «минус» помним — он лишь скажет, что человек едет назад): m_чел·v_чел = m_мяч·v_мяч, то есть 60 · v_чел = 0,5 · 8.
5. Считаем правую часть. 0,5 · 8 = 4 (кг·м/с — это импульс, который унёс мяч).
6. Делим на массу человека. v_чел = 4 / 60 ≈ 0,067 м/с — около 7 сантиметров в секунду, назад.

Проверка здравым смыслом: человек в 120 раз тяжелее мяча (60 / 0,5 = 120), поэтому его скорость в 120 раз меньше скорости мяча: 8 / 120 ≈ 0,067 м/с. Сходится. Всё логично: лёгкий мяч летит быстро, тяжёлый человек откатывается еле-еле.

Задача 2 (отдача ружья). Ружьё массой 4 кг стреляет пулей 10 г со скоростью 700 м/с. Найди скорость отдачи ружья.

Решение по шагам.

1. Переводим единицы. Массу пули берём в килограммах: 10 г = 0,010 кг (в 1000 раз меньше). Это важно — масса ружья дана в кг, всё должно быть в одних единицах.
2. До выстрела. Ружьё с пулей покоятся, суммарный импульс равен нулю.
3. После выстрела. Пуля летит вперёд, ружьё — назад, их импульсы в сумме дают ноль: m_руж·v_руж = m_пули·v_пули (по модулю).
4. Подставляем числа. 4 · v_руж = 0,010 · 700.
5. Считаем импульс пули. 0,010 · 700 = 7 (кг·м/с).
6. Делим на массу ружья. v_руж = 7 / 4 = 1,75 м/с назад.

Плечо смягчает этот удар, растягивая его во времени, — иначе было бы больно. (Вспомни формулу тяги: та же идея — чем дольше длится толчок, тем меньше сила при том же импульсе.)

📝 Задачи

1. Космонавт массой 90 кг (в скафандре) неподвижно висит в открытом космосе и бросает от себя инструмент массой 2 кг со скоростью 5 м/с. С какой скоростью и куда полетит космонавт?
2. Мальчик массой 40 кг прыгает с неподвижной лодки массой 120 кг на берег со скоростью 3 м/с. Какую скорость приобретёт лодка?
3. Ракета выбрасывает газ со скоростью истечения 2000 м/с при расходе 5 кг/с. Чему равна сила тяги?
4. Тележка с песком общей массой 20 кг едет по гладким рельсам со скоростью 2 м/с. На неё сверху вертикально падает и застревает груз 5 кг. Какой станет скорость тележки? (Подсказка: вертикальный импульс груза не меняет горизонтального.)
5. Два конькобежца, 50 кг и 70 кг, стоят на льду лицом друг к другу и отталкиваются. Лёгкий откатывается со скоростью 4,2 м/с. С какой скоростью поедет тяжёлый?
6. Оцени, во сколько раз кинетическая энергия пули больше кинетической энергии ружья при отдаче в примере выше (пуля 10 г, 700 м/с; ружьё 4 кг, 1,75 м/с). Почему энергии так различаются, хотя импульсы равны? (Подсказка: E = p²/2m.)
7. Почему нельзя сдвинуть парусную лодку, дуя в её парус из вентилятора, установленного на самой лодке? Разбери через импульс системы «лодка + вентилятор + струя воздуха».
8. Ракета в вакууме имеет скорость истечения газов 3 км/с. Чтобы разогнать её до 3 км/с, она по формуле Циолковского должна выбросить около 63% своей начальной массы в виде топлива. Объясни на пальцах (через сохранение импульса), почему для большей скорости нужно непропорционально больше топлива.