Урок 16. Сила упругости и закон Гука

Физика, 7 класс · Взаимодействие тел · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

Почему пружина выталкивает тебя обратно, когда ты прыгаешь на батуте
Что такое деформация и какая она бывает
Откуда берётся сила упругости и куда она направлена
Главный закон этого урока — закон Гука: F = k·x
Что такое жёсткость пружины и почему одни пружины тугие, а другие мягкие

📖 Разбираемся в теме

Представь: ты кладёшь книгу на стол. Книга давит на стол вниз — это понятно. Но почему стол не проваливается? Почему книга просто лежит, а не падает сквозь столешницу к центру Земли?

Значит, стол отвечает книге — толкает её вверх с точно такой же силой, с какой она давит вниз. Откуда у деревяшки силы спорить с гравитацией? Вот с этого «ответа» и начинается наш урок.

Что такое деформация

Когда ты на что-то давишь, тянешь, сжимаешь или скручиваешь — тело меняет форму или размеры. Это и есть деформация.

Стол под книгой тоже деформируется! Просто прогиб такой крошечный, что глазом не видно — миллионные доли миллиметра. А вот пружину или резинку растянуть легко, и деформация видна сразу.

📌 Запомни: Деформация — это изменение формы или размеров тела.

Деформации бывают разные:

растяжение — резинку для волос тянут в стороны;
сжатие — ты садишься на диванную подушку;
изгиб — линейка прогибается, если на неё надавить;
кручение — выжимаешь мокрое полотенце;
сдвиг — сдвигаешь верх колоды карт.

Упругая и неупругая деформация

Растяни пружину и отпусти — она вернётся в прежний вид. Это упругая деформация: тело само восстанавливает форму.

А смни кусок пластилина — он так и останется смятым. Это пластическая (неупругая) деформация.

💡 Интересно: Один и тот же материал может вести себя по-разному. Тонкую стальную проволоку легко согнуть навсегда. А пружина из той же стали отлично пружинит — всё дело в форме и в том, насколько сильно ты деформируешь.

Откуда берётся сила упругости

Заглянем внутрь тела. Все вещества состоят из молекул и атомов, которые связаны между собой, как пружинки. Когда ты растягиваешь тело — частицы расходятся, и связи тянут их обратно. Когда сжимаешь — частицы сближаются, и связи их отталкивают.

Вот эта внутренняя «защита формы» снаружи и проявляется как сила упругости.

📌 Запомни: Сила упругости — это сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть телу прежнюю форму. Она направлена ПРОТИВ деформации.

Подвесим груз на пружину. Груз тянет пружину вниз (сила тяжести), пружина растягивается — и сразу появляется сила упругости, направленная вверх. Когда эти силы сравняются, груз повиснет неподвижно.

Рис. 1. Груз на пружине: сила тяжести тянет вниз, сила упругости — вверх. Пружина растянута.

Закон Гука — главное открытие урока

Английский учёный Роберт Гук в XVII веке заметил простую вещь: чем сильнее растягиваешь пружину, тем сильнее она тянет обратно — и причём ровно во столько же раз.

Растянул на 1 см — сила упругости, скажем, 2 Н. Растянул на 2 см — будет 4 Н. На 3 см — 6 Н. Сила упругости прямо пропорциональна удлинению.

⚡ Формула: Закон Гука: F = k·x, где F — сила упругости (Н, ньютон), x — удлинение пружины (м), то есть на сколько она стала длиннее исходной, k — жёсткость пружины (Н/м, ньютон на метр).

Внимание: x — это не вся длина пружины, а только насколько она удлинилась!

Если пружина была длиной 10 см, а стала 13 см, то удлинение x = 13 − 10 = 3 см = 0,03 м.

⚠️ Частая ошибка: Подставлять в формулу полную длину пружины вместо удлинения. Нужно именно изменение длины: x = (длина растянутой) − (длина свободной).

Что такое жёсткость

Жёсткость k показывает, какая нужна сила, чтобы растянуть пружину на 1 метр. Чем больше k, тем туже пружина.

Мягкая пружинка из ручки: k маленькое, тянется от лёгкого нажатия.
Пружина в автомобильной подвеске: k огромное, её и руками не растянешь.

Жёсткость зависит от материала, толщины проволоки и формы пружины — но НЕ зависит от того, как сильно ты её тянешь. Это «паспортная» характеристика самой пружины.

🤔 А знаешь ли ты? Закон Гука работает только до определённого предела. Если растянуть пружину слишком сильно, она перестанет пружинить и останется растянутой навсегда — превратится в проволоку. Этот предел называют пределом упругости.

⏱ Прикинь сам: Пружину растянули на 2 см, сила упругости стала 10 Н. А если растянуть на 6 см — какая будет сила? (Удлинение выросло в 3 раза.)

✍️ Разбор задач

Пример 1. Пружина под действием силы 20 Н растянулась на 0,04 м. Найди жёсткость пружины.

Дано: F = 20 Н x = 0,04 м

Найти: k

Решение: По закону Гука F = k·x, значит k = F / x. k = 20 Н / 0,04 м = 500 Н/м.

Ответ: k = 500 Н/м.

Пример 2. Жёсткость пружины 250 Н/м. На сколько она растянется под силой упругости 15 Н?

Дано: k = 250 Н/м F = 15 Н

Найти: x

Решение: Из F = k·x получаем x = F / k. x = 15 Н / 250 Н/м = 0,06 м = 6 см.

Ответ: x = 0,06 м (6 см).

Пример 3. Свободная длина пружины 12 см. Когда подвесили груз, она стала 17 см. Жёсткость 400 Н/м. Найди силу упругости.

Дано: L₀ = 12 см L = 17 см k = 400 Н/м

СИ: x = L − L₀ = 17 − 12 = 5 см = 0,05 м

Найти: F

Решение: Сначала находим удлинение: x = 17 − 12 = 5 см = 0,05 м. По закону Гука: F = k·x = 400 Н/м · 0,05 м = 20 Н.

Ответ: F = 20 Н.

Пример 4. Одну пружину растянули на 3 см, и сила упругости стала 6 Н. Другую пружину той же длины растянули на 3 см, и сила стала 18 Н. У какой пружины больше жёсткость и во сколько раз?

Решение: Удлинение одинаковое (3 см), а сила у второй пружины в 18 / 6 = 3 раза больше. Так как k = F / x, при одинаковом x жёсткость пропорциональна силе. Значит, у второй пружины жёсткость в 3 раза больше.

Ответ: у второй пружины жёсткость больше в 3 раза.

💡 Запомни главное

⚡ Закон Гука: F = k·x F — сила упругости (Н, ньютон) k — жёсткость пружины (Н/м, ньютон на метр) x — удлинение (м) = (длина растянутой) − (свободная длина)

Сила упругости возникает при деформации и направлена против неё.
Закон Гука верен только при упругих деформациях, до предела упругости.
Жёсткость — свойство самой пружины, от силы растяжения не зависит.

📝 Домашнее задание

Что такое деформация? Назови три вида деформации с примерами из жизни.
Чем упругая деформация отличается от пластической? Приведи по примеру.
Куда направлена сила упругости, когда ты сжимаешь пружину? А когда растягиваешь?
Пружина растянулась на 0,05 м под силой упругости 25 Н. Найди жёсткость.
Жёсткость пружины 600 Н/м. Какая сила упругости возникнет при удлинении 4 см?
Свободная длина пружины 8 см, под грузом стала 11 см, жёсткость 300 Н/м. Найди силу упругости.
Пружину растянули на 2 см — сила 8 Н. Какой будет сила при удлинении 5 см?
⭐ Две пружины с жёсткостями 200 Н/м и 300 Н/м соединили последовательно (одна за другой) и подвесили груз. К каждой пружине приложена одна и та же сила 12 Н. На сколько удлинится каждая пружина и какова общая прибавка длины?