Урок 22. Давление в жидкости и газе

Физика, 7 класс · Давление · ~45 минут

Ныряльщики знают: чем глубже опускаешься под воду, тем сильнее давит на уши. На глубине всего 10 метров вода давит на тебя так, будто прибавился ещё один воздушный океан! А подводные лодки на большой глубине может расплющить, как пустую банку. Почему вода давит тем сильнее, чем глубже? И правда ли, что форма сосуда тут вообще ни при чём? Поехали разбираться.

🎯 Что ты узнаешь

• Почему жидкость давит на дно и на стенки сосуда (и даже снизу вверх!).
• Главную формулу урока: p = ρ · g · h.
• Почему давление зависит только от плотности и глубины — но не от формы сосуда.
• Как считать давление воды, керосина, ртути на любой глубине.

📖 Разбираемся в теме

Почему жидкость давит?

Жидкость, как и всё вокруг, имеет вес. Верхние слои воды давят на нижние своим весом. Поэтому внутри жидкости возникает давление, и оно действует на дно, на стенки и вообще во все стороны (вспомни закон Паскаля!).

📌 Запомни: Чем глубже, тем больше слой жидкости над тобой, тем сильнее давление. Давление в жидкости растёт с глубиной.

Главная формула

Давление жидкости на глубине h можно посчитать так:

⚡ Формула: Давление жидкости: p = ρ · g · h, где ρ — плотность жидкости (кг/м³), g ≈ 9,8 Н/кг (часто берут 10), h — глубина, то есть высота столба жидкости (м), p — давление (Па).

Разберём по буквам:

• ρ (читается «ро») — плотность жидкости. У воды ρ = 1000 кг/м³, у керосина ≈ 800, у ртути ≈ 13 600.
• g — коэффициент, связывающий массу и вес, ≈ 9,8 Н/кг (в простых задачах 10).
• h — глубина, на которой считаем давление, в метрах.

Самое удивительное: форма не важна!

Возьми три сосуда: узкую трубку, широкую банку и сосуд странной формы. Налей в каждый воду до одной и той же высоты. На какое дно давление больше?

Кажется, что в широкой банке воды больше, значит, и давит сильнее. Но нет!

📌 Запомни: Давление жидкости на дно зависит только от плотности жидкости ρ и глубины h. Оно не зависит от формы сосуда и от количества жидкости.

В формуле p = ρ · g · h нет ни объёма, ни ширины, ни массы воды — только плотность и глубина. Если высота столба одинакова, давление на дно одинаково в любом сосуде. Это называют гидростатическим парадоксом.

⚠️ Частая ошибка: Не думай, что «чем больше воды, тем больше давление на дно». Важна высота столба, а не объём! В тонкой высокой трубке давление на дно может быть больше, чем в широком тазу.

💡 Интересно: Давление воды на глубине 10 м равно примерно 100 000 Па — это столько же, сколько давит на нас вся атмосфера. Поэтому говорят: «нырнул на 10 метров — добавилась ещё одна атмосфера».

🤔 А знаешь ли ты? Плотины делают внизу гораздо толще, чем вверху. У дна давление воды самое большое, поэтому именно там стена должна быть особенно прочной.

⏱ Прикинь сам: В море вода солёная (плотнее), а в озере пресная. На одной и той же глубине где давление больше? (Подсказка: смотри на ρ в формуле.)

✍️ Разбор задач

Пример 1. Найди давление воды на дно бассейна глубиной 2 м. Плотность воды 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг.

Дано: h = 2 м ρ = 1000 кг/м³ g ≈ 10 Н/кг

Найти: p — ?

Решение: p = ρ · g · h = 1000 · 10 · 2 = 20 000 Па = 20 кПа

Ответ: p = 20 000 Па = 20 кПа.

Пример 2. На какой глубине в озере давление воды равно 50 000 Па? (ρ = 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг)

Дано: p = 50 000 Па ρ = 1000 кг/м³ g ≈ 10 Н/кг

Найти: h — ?

Решение: Из формулы p = ρ · g · h выразим глубину: h = p / (ρ · g) = 50 000 / (1000 · 10) = 50 000 / 10 000 = 5 м

Ответ: h = 5 м.

Пример 3. В сосуд налит керосин высотой 0,5 м. Плотность керосина 800 кг/м³. Найди давление керосина на дно. (g ≈ 10 Н/кг)

Дано: h = 0,5 м ρ = 800 кг/м³ g ≈ 10 Н/кг

Найти: p — ?

Решение: p = ρ · g · h = 800 · 10 · 0,5 = 4000 Па

Ответ: p = 4000 Па = 4 кПа.

Пример 4. Два сосуда — узкий и широкий — наполнены водой до высоты 1 м. В каком из них давление на дно больше? (ρ = 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг)

Решение: p = ρ · g · h = 1000 · 10 · 1 = 10 000 Па — в обоих сосудах. Давление зависит только от ρ и h, форма и ширина роли не играют.

Ответ: давление на дно одинаково, по 10 000 Па.

Пример 5. Найди давление столба ртути высотой 0,76 м. Плотность ртути 13 600 кг/м³, g ≈ 9,8 Н/кг.

Дано: h = 0,76 м ρ = 13 600 кг/м³ g ≈ 9,8 Н/кг

Найти: p — ?

Решение: p = ρ · g · h = 13 600 · 9,8 · 0,76 ≈ 101 300 Па

Ответ: p ≈ 101 300 Па ≈ 101 кПа. Интересно: это и есть нормальное атмосферное давление — о нём поговорим в уроке 24!

💡 Запомни главное

⚡ Давление жидкости: p = ρ · g · h где ρ — плотность жидкости (кг/м³), g ≈ 9,8 Н/кг (можно 10), h — высота столба жидкости (м), p — давление (Па).

⚡ Глубина: h = p / (ρ · g) (м) ⚡ Плотность: ρ = p / (g · h) (кг/м³)

• Давление в жидкости растёт с глубиной.
• Зависит только от ρ и h, не зависит от формы сосуда и объёма.
• Жидкость давит на дно, на стенки и вообще во все стороны.
• 1 Па = 1 Н/м²; 1 кПа = 1000 Па.

📝 Домашнее задание

1. Почему жидкость давит на дно и стенки сосуда?
2. Запиши формулу давления жидкости и расшифруй все буквы с единицами СИ.
3. От чего зависит и от чего НЕ зависит давление жидкости на дно?
4. Найди давление воды на дно аквариума глубиной 0,4 м (ρ = 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг).
5. На какой глубине в воде давление равно 30 000 Па? (ρ = 1000 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг)
6. В цистерне бензин (ρ = 700 кг/м³) высотой 3 м. Найди давление бензина на дно (g ≈ 10 Н/кг).
7. Объясни, почему стенку плотины внизу делают толще, чем вверху.
8. В два сосуда разной формы налили воду до высоты 0,6 м. Сравни давление на дно. Ответ объясни.
9. ⭐ Подводная лодка опустилась на глубину 200 м. Найди давление морской воды на её корпус (ρ = 1030 кг/м³, g ≈ 10 Н/кг). Вырази ответ в кПа и прикинь, во сколько раз это больше атмосферного давления (≈ 100 кПа).