Программа мини-курса «Вероятность и парадоксы»

Добро пожаловать! Этот курс — про самую коварную область математики. Здесь интуиция обманывает даже профессоров, а правильный ответ часто звучит невероятно. Мы будем считать честно и превращать «этого не может быть» в «а вот и математика».

Для кого этот курс

Для того, кто закончил 7 класс и ФЗФТШ при МФТИ. Ты уже знаешь:

• как работать с дробями и процентами;
• что такое перестановки и сочетания (хотя бы слышал(а));
• как раскрывать скобки и решать уравнения.

Больше ничего не нужно. Всё остальное объясним по дороге.

Как заниматься

• Каждый урок рассчитан примерно на 35 минут.
• Не пропускай раздел «Разбор примера» — там показано, как думать.
• Сначала попробуй решить задачи сам(а), и только потом открывай файл Ответы_к_заданиям.md.
• Если ответ кажется «невозможным» — перечитай разбор. В теории вероятностей верный ответ часто удивляет.

💡 Главный навык курса — не считать быстро, а не верить интуиции и проверять её вычислением.

Семь тем

1. Что такое вероятность — равновозможные исходы, формула P = благоприятные / все, кубик и монета, шкала от 0 до 1, противоположное событие.
2. Комбинаторика вероятностей — правило произведения, перестановки и сочетания, кости и карты, независимые события, приём «хотя бы один».
3. Парадокс дней рождения — почему уже в классе из 23 человек совпадение дней рождения вероятнее, чем нет.
4. Парадокс Монти Холла — три двери, приз и коза; почему менять дверь выгодно (2/3 против 1/3).
5. Матожидание и честные игры — средний выигрыш, честная и нечестная игра, почему казино и лотерея всегда в плюсе.
6. Случайные блуждания — пьяница у фонаря, закон больших чисел, метод Монте-Карло для оценки π.
7. Условная вероятность и формула Байеса — почему даже очень точный тест на редкую болезнь часто ошибается.

Поехали! 🎲