Урок 5. Круговые диаграммы

Вероятность и статистика, 7 класс · Графическое представление данных · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое круговая диаграмма и когда её используют
• Почему весь круг — это целое (100%), а сектора — доли
• Как перевести доли в проценты и в градусы (1% = 3,6°)
• Как читать круговую диаграмму

📖 Разбираемся в теме

Представь пиццу. Её разрезали на куски: половину съел ты (ну, проголодался), четвертинку — сестра, а остальное досталось родителям. Если нарисовать эту пиццу сверху, получится... круговая диаграмма! Целая пицца — это всё (100%), а куски — доли.

📌 Запомни: Круговая диаграмма — это круг, разделённый на сектора («куски»). Весь круг — это целое, то есть 100%. Каждый сектор показывает, какую долю от целого занимает та или иная часть.

Столбиковая диаграмма хороша, чтобы сравнивать величины. А круговая — чтобы показать, из каких частей состоит целое: какую долю каждая часть «откусила» от ста процентов.

Целое = 100%

Главное правило: все сектора вместе должны составить ровно 100%. Если у тебя получилось 105% или 90% — где-то ошибка.

⚠️ Частая ошибка: забыть про какую-то часть или ошибиться в подсчёте, и сумма долей выйдет не 100%. Всегда проверяй: сложи все проценты — должно получиться 100.

Как перевести в проценты

Допустим, в классе 20 человек, из них 10 любят пиццу, 5 — суши, 3 — бургеры, 2 — что-то ещё. Как узнать доли в процентах?

Доля = (часть ÷ целое) × 100%.

• Пицца: $10 \div 20 \times 100% = 50%$
• Суши: $5 \div 20 \times 100% = 25%$
• Бургеры: $3 \div 20 \times 100% = 15%$
• Другое: $2 \div 20 \times 100% = 10%$

Проверка: $50 + 25 + 15 + 10 = 100%$ ✓

💡 Лайфхак: половина круга — это 50%, четверть — 25%, а маленький кусочек «как от пиццы» — около 10%. Прикинь долю на глаз, прежде чем считать: так заметишь грубую ошибку.

Как перевести проценты в градусы

Чтобы нарисовать сектор, нужно знать его угол. Полный круг — это 360°. И он же — 100%. Значит:

$$100% = 360°, \quad \text{поэтому} \quad 1% = 360° \div 100 = 3{,}6°$$

📌 Запомни: 1% = 3,6°. Чтобы найти угол сектора, умножь его процент на 3,6.

Считаем углы для нашего примера:

• Пицца: $50 \times 3{,}6° = 180°$ (ровно половина круга!)
• Суши: $25 \times 3{,}6° = 90°$ (четверть — прямой угол)
• Бургеры: $15 \times 3{,}6° = 54°$
• Другое: $10 \times 3{,}6° = 36°$

Проверка: $180 + 90 + 54 + 36 = 360°$ ✓

Вот эта диаграмма:

🤔 А знаешь ли ты? Знаменитая медсестра Флоренс Найтингейл в 1850-х годах с помощью круговых диаграмм доказала, что в военных госпиталях от грязи и болезней погибает больше солдат, чем от ран. Её картинки убедили правительство навести чистоту — и спасли тысячи жизней. Вот так диаграмма изменила историю!

⏱ Попробуй сам: если сектор занимает 20% круга, какой у него угол в градусах?

Как читать круговую диаграмму

Читать просто: чем больше сектор, тем больше доля.

• Половина круга → 50%.
• Четверть → 25%.
• Совсем тонкий кусочек → маленький процент.

Если известно целое (например, 20 человек), можно по доле найти и количество: $50%$ от 20 — это $20 \div 2 = 10$ человек.

✍️ Разбор примеров

Пример 1. Сектор занимает 30% круга. Какой у него угол?

Решение. $30 \times 3{,}6° = 108°$.

Пример 2. Угол сектора 72°. Сколько это процентов?

Решение. Делим на 3,6: $72° \div 3{,}6 = 20%$.

Пример 3. В коробке 50 карандашей: 25 красных, 15 синих, 10 зелёных. Найди доли в процентах. Сумма равна 100%?

Решение.

• Красные: $25 \div 50 \times 100% = 50%$
• Синие: $15 \div 50 \times 100% = 30%$
• Зелёные: $10 \div 50 \times 100% = 20%$

Проверка: $50 + 30 + 20 = 100%$ — да, верно.

Пример 4. По данным примера 3 найди углы секторов.

Решение. Умножаем проценты на 3,6:

• Красные: $50 \times 3{,}6 = 180°$
• Синие: $30 \times 3{,}6 = 108°$
• Зелёные: $20 \times 3{,}6 = 72°$

Проверка: $180 + 108 + 72 = 360°$ — верно.

Пример 5. По круговой диаграмме известно, что сектор «футбол» занимает 40%. Всего опросили 30 человек. Сколько из них выбрали футбол?

Решение. $40%$ от 30: $30 \times 40 \div 100 = 30 \times 0{,}4 = 12$ человек.

Пример 6. На диаграмме три сектора: 40%, 35% и ещё один неизвестный. Чему равен третий сектор?

Решение. Все сектора в сумме дают 100%. Значит, третий: $100% - 40% - 35% = 25%$.

Вот как выглядит такая диаграмма (например, как ребята добираются в школу):

💡 Запомни главное

• Круговая диаграмма показывает, из каких долей состоит целое.
• Весь круг = целое = 100% = 360°.
• Все сектора вместе дают ровно 100% (и 360°) — это проверка.
• 1% = 3,6°: чтобы найти угол, умножь процент на 3,6.
• Доля в процентах = (часть ÷ целое) × 100%.

📝 Домашнее задание

1. Сектор занимает 25% круга. Какой у него угол?
2. Угол сектора равен 90°. Сколько это процентов?
3. Сектор равен 18°. Какой это процент?
4. В библиотеке 40 книг: 20 сказок, 12 приключений, 8 стихов. Найди доли в процентах и проверь, что сумма равна 100%.
5. Для данных задания 4 найди углы всех секторов и проверь, что их сумма равна 360°.
6. На круговой диаграмме сектор «мороженое» занимает 60%. Опросили 25 человек. Сколько выбрали мороженое?
7. На диаграмме два сектора: 55% и неизвестный. Чему равен второй?
8. На диаграмме три сектора: 50%, 20% и третий. Найди третий сектор в процентах и в градусах.
9. ⭐ За день ты потратил: 8 часов на сон, 6 часов на школу, 2 часа на спорт, 8 часов на остальное. Всего 24 часа. Найди долю каждого занятия в процентах и в градусах, проверь обе суммы (100% и 360°) и опиши, как нарисовать круговую диаграмму твоего дня.