Урок 10. Расчёт пути и времени движения

Физика, 7 класс · Взаимодействие тел · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

Как из формулы скорости получить формулы пути и времени
Как решать задачи на движение по чёткой схеме
Как читать и строить график пути от времени
Как считать среднюю скорость в задачах на движение

📖 Разбираемся в теме

«Во сколько выезжать, чтобы успеть к началу матча?» «Сколько километров до бабушки, если едем уже 3 часа?» Это всё задачи на движение, и решать их умеет любой, кто знает одну формулу — и две, которые из неё вытекают. Поехали!

Три формулы из одной

В прошлом уроке мы вывели скорость: v = S / t. Из этой же формулы можно выразить путь и время — это просто алгебра.

⚡ Скорость: v = S / t ⚡ Путь: S = v · t ⚡ Время: t = S / v

где S — путь (м), t — время (с), v — скорость (м/с).

Все три — это одна и та же связь, просто записанная по-разному. Запоминать три формулы не нужно — достаточно знать одну и уметь выражать остальные.

💡 Лайфхак — «треугольник скорости». Нарисуй треугольник: сверху S, внизу v и t.

Закрой пальцем то, что ищешь.

S сверху, поэтому если закрыть v или t — остаётся деление.

Закрыл S → видишь v · t (умножение).

Закрыл v → видишь S / t. Закрыл t → видишь S / v.

Рис. 1. Треугольник скорости. Закрой искомую величину — оставшиеся две покажут, что делать: S = v·t, v = S/t, t = S/v.

⚠️ Частая ошибка: подставлять величины в разных единицах. Если скорость в м/с, то время бери в секундах, а путь получится в метрах. Если скорость в км/ч — время в часах, путь в километрах. Не смешивай!

⏱ Прикинь сам: машина едет 60 км/ч. Сколько проедет за 2 часа? (S = v · t = 60 · 2 = 120 км.) А за сколько проедет 180 км? (t = S / v = 180 / 60 = 3 ч.)

График пути от времени

Движение удобно показывать графиком. По горизонтали (ось t) откладываем время, по вертикали (ось S) — путь.

При равномерном движении график — это прямая линия, выходящая из начала: за равные времена путь растёт на равные отрезки.

Рис. 2. График равномерного движения — прямая линия. За 1 с путь 10 м, за 3 с — 30 м, за 5 с — 50 м. Чем круче прямая, тем больше скорость.

📌 Запомни: у равномерного движения график пути — прямая из начала координат. Чем круче она поднимается, тем больше скорость. По графику можно найти путь в любой момент: поднимись от нужного t до линии, потом влево до оси S.

🤔 А знаешь ли ты? Если тело стоит на месте, его график — горизонтальная линия (путь не растёт). А если движется неравномерно — график будет не прямым, а изогнутым.

✍️ Разбор задач

Пример 1. Поезд идёт со скоростью 20 м/с. Какой путь он пройдёт за 30 с?

Дано: v = 20 м/с t = 30 с

Найти: S — ?

Решение: S = v · t = 20 м/с · 30 с = 600 м.

Ответ: S = 600 м.

Пример 2. Расстояние между городами 150 км. Автомобиль едет со скоростью 75 км/ч. За какое время он доедет?

Дано: S = 150 км v = 75 км/ч

Найти: t — ?

Решение: t = S / v = 150 км / 75 км/ч = 2 ч.

Ответ: t = 2 ч.

Пример 3. Велосипедист ехал 0,5 ч со скоростью 18 км/ч. Какой путь он проехал? Вырази ответ в метрах.

Дано: v = 18 км/ч t = 0,5 ч

Найти: S — ?

Решение: S = v · t = 18 км/ч · 0,5 ч = 9 км. Переведём в метры: 9 км = 9000 м.

Ответ: S = 9 км = 9000 м.

Пример 4. Спортсмен пробежал 60 м за 8 с, затем 40 м за 12 с. Найди среднюю скорость на всём пути.

Дано: S₁ = 60 м, t₁ = 8 с S₂ = 40 м, t₂ = 12 с

Найти: vср — ?

Решение: Sобщ = 60 + 40 = 100 м. tобщ = 8 + 12 = 20 с. vср = Sобщ / tобщ = 100 / 20 = 5 м/с.

Ответ: vср = 5 м/с (= 18 км/ч).

Пример 5. По графику на Рис. 2 определи путь, пройденный за 4 с, и скорость тела.

Решение: По графику при t = 4 с поднимаемся до линии и идём влево — путь S = 40 м. Скорость: v = S / t = 40 / 4 = 10 м/с (совпадает с подписью графика).

Ответ: за 4 с пройдено 40 м, скорость 10 м/с.

💡 Запомни главное

⚡ Путь: S = v · t, где v — скорость (м/с), t — время (с), S — путь (м). ⚡ Время: t = S / v. ⚡ Скорость: v = S / t. ⚡ Средняя скорость: vср = Sобщ / tобщ — весь путь делить на всё время.

Все три формулы — это одна связь между S, v и t (помни «треугольник»).
Следи за единицами: м/с ↔ с ↔ м, либо км/ч ↔ ч ↔ км.
График равномерного движения — прямая из начала координат; чем круче, тем быстрее.

📝 Домашнее задание

Автомобиль едет со скоростью 25 м/с. Какой путь он пройдёт за 10 с?
Расстояние 240 км самолёт пролетел со скоростью 480 км/ч. За какое время?
Пешеход идёт со скоростью 5 км/ч. Какой путь он пройдёт за 3 ч?
За какое время улитка проползёт 2 м со скоростью 0,001 м/с? Ответ дай в секундах и в минутах.
Лодка плыла 1,5 ч со скоростью 12 км/ч. Найди путь в километрах и в метрах.
Турист прошёл 9 км за 3 ч, затем 6 км за 1 ч. Найди среднюю скорость на всём пути.
По графику (Рис. 2) определи: а) путь за 2 с; б) за какое время тело пройдёт 50 м.
Поезд первые 2 ч ехал со скоростью 80 км/ч, затем 3 ч со скоростью 60 км/ч. Найди весь путь и среднюю скорость.
⭐ Построй в тетради график пути от времени для тела, движущегося равномерно со скоростью 5 м/с (возьми точки для t = 0, 1, 2, 3, 4 с). По графику найди путь за 3,5 с.