Урок 14. Расчёт массы и объёма по плотности

Физика, 7 класс · Взаимодействие тел · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Как из одной формулы плотности получить ещё две — для массы и для объёма.
• Как узнать массу тела, не взвешивая его (например, массу железной балки).
• Как узнать объём тела, не измеряя его линейкой.
• Где это пригождается в жизни: стройка, перевозки, кулинария.

📖 Разбираемся в теме

На прошлом уроке мы познакомились с формулой плотности: ρ = m / V. Это уже мощный инструмент. Но настоящая магия в том, что из одной формулы можно «вытащить» ещё две — и решать совсем другие задачи.

Три формулы из одной

Формула ρ = m / V — это как треугольник, где спрятаны три величины: ρ, m и V. Зная любые две, всегда найдёшь третью.

1. Найти массу. Умножим обе части на V:

⚡ Формула массы: m = ρ · V, где m — масса тела (кг), ρ — плотность вещества (кг/м³), V — объём тела (м³).

2. Найти объём. Разделим массу на плотность:

⚡ Формула объёма: V = m / ρ, где V — объём тела (м³), m — масса тела (кг), ρ — плотность вещества (кг/м³).

📌 Запомни: Из ρ = m / V следуют две «рабочие» формулы: m = ρ · V (масса = плотность · объём) V = m / ρ (объём = масса / плотность)

Хитрость с треугольником: закрой пальцем ту букву, которую ищешь. Закрыл m — остаётся ρ · V (они рядом, значит умножаем). Закрыл V — остаётся m над ρ (значит делим m на ρ). Удобно!

Зачем это нужно

• Стройка. Сколько весит бетонная плита? Измерять её на весах невозможно. Но знаем её размеры (значит, объём) и плотность бетона → считаем массу.
• Перевозки. Влезет ли груз в грузовик по весу? Зная объём бака и плотность топлива, узнаём массу.
• Покупки. Сколько литров займёт 1 тонна бензина? Это уже задача на объём.

💡 Интересно: Так находят даже массу далёких планет и звёзд — конечно, не на весах, а по похожим расчётам, зная их объём и оценку плотности. Физика одинаково работает и для гайки, и для Юпитера.

⚠️ Частая ошибка: Подставлять в формулу СИ перемешанные единицы. Если ρ в кг/м³, то и V обязательно в м³ (а не в см³!), иначе масса получится в тысячи раз неверной. Либо всё в СИ (кг, м³, кг/м³), либо всё в «бытовых» (г, см³, г/см³) — но не смешивай.

⏱ Прикинь сам: Объём железной детали 10 см³, плотность железа 7,8 г/см³. Чему равна её масса? (Ответ — в конце урока.)

Маленький секрет про единицы

Если работаешь с граммами и кубическими сантиметрами, бери плотность в г/см³ — это часто быстрее. Например, для воды ρ = 1 г/см³, и масса воды в граммах просто равна её объёму в см³. Удобно для бытовых задач! А для «школьно-строгого» СИ переводи всё в кг и м³.

✍️ Разбор задач

Пример 1. Стальная деталь имеет объём 50 см³. Найти её массу. Плотность стали 7,8 г/см³.

Дано: V = 50 см³ ρ = 7,8 г/см³ Найти: m — ? Решение: m = ρ · V = 7,8 г/см³ · 50 см³ = 390 г = 0,39 кг. Ответ: m = 390 г ≈ 0,39 кг.

Пример 2. Масса алюминиевой заготовки 5,4 кг. Найти её объём. Плотность алюминия 2700 кг/м³.

Дано: m = 5,4 кг ρ = 2700 кг/м³ Найти: V — ? Решение: V = m / ρ = 5,4 кг / 2700 кг/м³ = 0,002 м³ = 2000 см³ = 2 л. Ответ: V = 0,002 м³ (= 2 л).

Пример 3. Сколько весит бетонная плита объёмом 0,5 м³? Плотность бетона 2300 кг/м³.

Дано: V = 0,5 м³ ρ = 2300 кг/м³ Найти: m — ? Решение: m = ρ · V = 2300 кг/м³ · 0,5 м³ = 1150 кг. Ответ: m = 1150 кг (больше тонны!).

Пример 4. Какой объём занимает 1 тонна бензина? Плотность бензина 710 кг/м³.

Дано: m = 1 т = 1000 кг ρ = 710 кг/м³ Найти: V — ? Решение: V = m / ρ = 1000 кг / 710 кг/м³ ≈ 1,41 м³ = 1410 л. Ответ: V ≈ 1,41 м³ ≈ 1410 л.

Пример 5. В бак влезает 40 л воды. Какова её масса?

Дано: V = 40 л = 0,04 м³ ρ = 1000 кг/м³ (вода) Найти: m — ? Решение: m = ρ · V = 1000 кг/м³ · 0,04 м³ = 40 кг. Ответ: m = 40 кг. (Снова видим: 1 л воды ≈ 1 кг.)

💡 Запомни главное

• ρ = m / V — плотность; m — масса (кг), V — объём (м³), ρ — плотность (кг/м³).
• m = ρ · V — масса (кг) равна плотность (кг/м³) умножить на объём (м³).
• V = m / ρ — объём (м³) равен масса (кг) делить на плотность (кг/м³).
• Все единицы в одной системе: либо СИ (кг, м³, кг/м³), либо бытовые (г, см³, г/см³).
• Полезно: 1 л = 0,001 м³ = 1000 см³; для воды 1 л ≈ 1 кг.

📝 Домашнее задание

1. Запиши три формулы (ρ, m, V) и расшифруй буквы и единицы СИ в каждой.
2. Объём медной детали 30 см³, плотность меди 8,9 г/см³. Найди её массу.
3. Масса золотого слитка 386 г, плотность золота 19,3 г/см³. Найди его объём.
4. Сколько весит стальная балка объёмом 0,02 м³? Плотность стали 7800 кг/м³.
5. Какой объём (в литрах) занимает 5 кг подсолнечного масла? Плотность масла 920 кг/м³.
6. В цистерну налили 8000 л воды. Чему равна масса воды (в кг и в тоннах)?
7. Кусок льда имеет объём 2000 см³. Найди его массу. Плотность льда 0,9 г/см³.
8. Грузовик может везти не больше 3 т. Сколько кубометров песка (ρ = 1500 кг/м³) можно загрузить, чтобы не превысить предел?
9. ⭐ Пустую и заполненную доверху неизвестной жидкостью бутылку взвесили: пустая — 50 г, полная — 1050 г. Объём бутылки 1,25 л. Найди плотность жидкости (г/см³) и предположи, что это за жидкость (сравни с водой 1 г/см³).