Урок 35. Коэффициент полезного действия (КПД)

Физика, 7 класс · Работа и мощность. Энергия · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое полезная и полная (затраченная) работа.
• Что такое КПД и как его считать: η = (A_полезн / A_затрач)·100%.
• Почему КПД любого механизма всегда меньше 100%.
• Как найти КПД наклонной плоскости.

📖 Разбираемся в теме

В прошлом уроке мы сказали: простой механизм не даёт выигрыша в работе. Но это было в идеальном мире — без трения, без веса самого механизма. А в реальности всё хитрее.

Когда ты тянешь груз по наклонной доске, часть твоих усилий уходит... в никуда. Точнее, на преодоление трения и на подъём самой доски. Эта работа не приносит пользы. Вот тут и появляется важное понятие — коэффициент полезного действия.

Полезная и полная работа

Представь: ты затаскиваешь санки на горку. Тебе нужно поднять санки наверх — это полезная работа. Но по пути ты ещё преодолеваешь трение полозьев о снег — это «лишняя» работа, без которой хотелось бы обойтись.

Полезная работа (A_полезн) — это работа по достижению цели (поднять именно груз на нужную высоту).

Полная, или затраченная, работа (A_затрач) — это вся работа, которую ты на самом деле совершил (с учётом трения и подъёма частей механизма).

📌 Запомни: Полная работа всегда больше полезной, потому что часть усилий уходит на трение и на подъём самого механизма. A_затрач > A_полезн.

Коэффициент полезного действия

Чтобы понять, насколько «выгоден» механизм, считают, какую долю всей работы составила полезная. Это и есть КПД.

⚡ Формула: КПД: η = (A_полезн / A_затрач) · 100%, где A_полезн — полезная работа (Дж), A_затрач — затраченная (полная) работа (Дж), η (греческая буква «эта») — КПД (%).

КПД показывает, какой процент затраченной работы пошёл на дело. Если КПД = 80%, значит из каждых 100 Дж усилий 80 Дж сделали полезное, а 20 Дж «съело» трение.

⚠️ Частая ошибка: Делить полную работу на полезную. Сверху ставят полезную (меньшую), снизу — затраченную (большую). Поэтому КПД всегда получается меньше 100%.

Почему КПД всегда меньше 100%

Может ли КПД равняться 100%? Это означало бы, что вся работа полезна, трения нет совсем, механизм ничего не весит. В реальном мире такого не бывает: трение есть всегда, и любой механизм имеет вес. Поэтому:

📌 Запомни: КПД любого реального механизма всегда меньше 100% (η < 100%). Вечный двигатель с КПД 100% или больше невозможен.

🤔 А знаешь ли ты? У хорошего электродвигателя КПД доходит до 90–95%, а вот у обычной лампы накаливания всего около 5% — остальное уходит в тепло. Паровоз имел КПД лишь 5–8%! Вот почему их заменили на тепловозы и электровозы.

КПД наклонной плоскости

Наклонная плоскость — простой механизм, по которому груз втаскивают наверх вместо того, чтобы поднимать вертикально. Тянуть вдоль доски легче, но путь длиннее (опять «золотое правило»!).

Полезная работа — поднять груз на высоту h: A_полезн = P·h = m·g·h. Затраченная работа — тянуть с силой F вдоль всей доски длиной l: A_затрач = F·l.

⚡ Формула: КПД наклонной плоскости: η = (P·h) / (F·l) · 100%, где P — вес груза (Н), h — высота (м), F — сила тяги вдоль плоскости (Н), l — длина плоскости (м).

⏱ Прикинь сам: Полезная работа 80 Дж, затраченная 100 Дж. Чему равен КПД? (Подставь в формулу.)

✍️ Разбор задач

Пример 1. При подъёме груза полезная работа 1500 Дж, затраченная 2000 Дж. Найди КПД механизма.

Дано: A_полезн = 1500 Дж A_затрач = 2000 Дж

Найти: η — ?

Решение: η = (A_полезн / A_затрач) · 100% = (1500 / 2000) · 100% = 0,75 · 100% = 75%.

Ответ: η = 75%.

Пример 2. Груз массой 50 кг втащили по наклонной плоскости длиной 4 м на высоту 1 м, прикладывая силу 150 Н. Найди КПД наклонной плоскости. (g ≈ 9,8 Н/кг.)

Дано: m = 50 кг l = 4 м h = 1 м F = 150 Н g = 9,8 Н/кг

Найти: η — ?

Решение: Полезная работа — поднять груз на высоту h: P = m·g = 50 · 9,8 = 490 Н. A_полезн = P·h = 490 · 1 = 490 Дж. Затраченная работа — тянуть вдоль плоскости: A_затрач = F·l = 150 · 4 = 600 Дж. η = (490 / 600) · 100% ≈ 81,7%.

Ответ: η ≈ 82%.

Пример 3. КПД механизма 60%. Полезная работа 300 Дж. Какую работу затратили?

Дано: η = 60% A_полезн = 300 Дж

Найти: A_затрач — ?

Решение: Из формулы η = (A_полезн / A_затрач) · 100% выразим: A_затрач = A_полезн · 100% / η = 300 · 100 / 60 = 500 Дж.

Ответ: A_затрач = 500 Дж.

Пример 4. При работе подъёмника затрачено 8000 Дж, а полезная работа составила 6000 Дж. Найди КПД и сколько работы «съело» трение.

Дано: A_затрач = 8000 Дж A_полезн = 6000 Дж

Найти: η — ?, A_потерь — ?

Решение: η = (6000 / 8000) · 100% = 75%. Потери: A_потерь = A_затрач − A_полезн = 8000 − 6000 = 2000 Дж.

Ответ: η = 75%, на трение и нагрев ушло 2000 Дж.

💡 Запомни главное

• Полезная работа A_полезн — работа по достижению цели (поднять груз на высоту).
• Полная (затраченная) работа A_затрач — вся совершённая работа; всегда больше полезной.
• КПД: η = (A_полезн / A_затрач) · 100%, где работы в Дж, η в %.
• КПД всегда меньше 100% — из-за трения и веса самого механизма.
• КПД наклонной плоскости: η = (P·h) / (F·l) · 100%.

📝 Домашнее задание

1. Чем полезная работа отличается от полной (затраченной)?
2. Запиши формулу КПД и расшифруй каждую величину.
3. Почему КПД любого механизма всегда меньше 100%?
4. Полезная работа 400 Дж, затраченная 500 Дж. Найди КПД.
5. КПД механизма 80%, полезная работа 240 Дж. Найди затраченную работу.
6. Груз весом 200 Н подняли по наклонной плоскости длиной 3 м на высоту 0,9 м силой 70 Н. Найди КПД.
7. При затраченной работе 1000 Дж полезной оказалось 650 Дж. Найди КПД и потери на трение.
8. Может ли КПД быть равен 100%? Почему?
9. ⭐ Бочку массой 80 кг вкатили по наклонной доске длиной 5 м на высоту 1,5 м, прикладывая силу 280 Н. Найди полезную работу, затраченную работу, КПД и работу, потерянную на трение. (g ≈ 9,8 Н/кг.)