Урок 3. Таблицы
Вероятность и статистика, 7 класс · Таблицы данных. Таблица частот · ~45 минут
🎯 Что ты узнаешь
- Как устроена таблица: строки и столбцы
- Как читать таблицу и находить в ней нужную клетку
- Как составить свою таблицу из ряда данных
- Что такое таблица частот и зачем она нужна
📖 Разбираемся в теме
Открой любое расписание уроков, турнирную таблицу чемпионата или прогноз погоды на неделю. Что общего? Везде таблицы. Это самый удобный способ сложить много данных так, чтобы любой кусочек находился за секунду.
Представь, что кто-то рассказал тебе погоду словами: «В понедельник было 18, во вторник 20, в среду 19...». К четвергу ты уже всё забыл. А таблица держит всё это перед глазами.
📌 Запомни: Таблица — это способ записи данных в виде строк и столбцов. На пересечении строки и столбца находится ячейка (клетка) с данными.
Строки и столбцы
- Строки идут горизонтально (слева направо, как строчки в книге).
- Столбцы идут вертикально (сверху вниз, как столбы).
Вот таблица температуры за неделю:
| День | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Температура, °C | 18 | 20 | 19 | 22 | 21 | 17 | 20 |
Чтобы узнать температуру в четверг, находим столбец «Чт» и смотрим в строку «Температура» — там стоит 22°C. Всё, за секунду.
💡 Лайфхак: читай таблицу как игру «морской бой». Сначала найди нужный столбец, потом нужную строку — на их пересечении и есть ответ.
⚠️ Частая ошибка: перепутать строку и столбец. Запомни: стОлб стоИт (вертикально), а строка лежит (горизонтально).
⏱ Попробуй сам: по таблице выше скажи, в какой день было холоднее всего.
Как составить таблицу
Допустим, ты опросил 10 друзей, у кого сколько домашних животных, и получил ряд данных:
$$1,\ 0,\ 2,\ 1,\ 3,\ 0,\ 1,\ 2,\ 0,\ 1$$
В ряду ничего толком не разглядеть. Сложим в таблицу — по одному другу в столбец:
| Друг | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Питомцев | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 |
Уже аккуратнее. Но есть способ ещё круче.
Таблица частот
Частота — это сколько раз встречается каждое значение.
Посчитаем, сколько друзей имеют 0 питомцев, сколько 1, сколько 2 и сколько 3:
- 0 питомцев: друзья № 2, 6, 9 → 3 раза
- 1 питомец: № 1, 4, 7, 10 → 4 раза
- 2 питомца: № 3, 8 → 2 раза
- 3 питомца: № 5 → 1 раз
Запишем это в таблицу частот:
| Число питомцев | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Частота (сколько друзей) | 3 | 4 | 2 | 1 |
📌 Запомни: Таблица частот показывает, сколько раз встречается каждое значение в наборе данных. Сумма всех частот равна общему числу данных.
Проверка: $3 + 4 + 2 + 1 = 10$ — ровно столько друзей мы и опрашивали. Сходится! Это отличный способ убедиться, что нигде не ошибся.
💡 Лайфхак: когда считаешь частоты, ставь чёрточки-палочки напротив каждого значения (как зарубки). Встретил «1» — палочка к единице. В конце пересчитай палочки. Так почти невозможно сбиться.
🤔 А знаешь ли ты? Турнирная таблица в футболе — это тоже таблица данных! В ней для каждой команды в своих столбцах: число игр, побед, ничьих, поражений и очков. По ней сразу видно, кто чемпион.
⏱ Попробуй сам: по таблице частот выше скажи, какое число питомцев встречается чаще всего.
✍️ Разбор примеров
Пример 1. По таблице температуры (см. выше) ответь: а) сколько было в субботу; б) в какой день было теплее всего?
Решение.
- а) Столбец «Сб», строка «Температура» → 17°C.
- б) Самое большое число в строке — 22, оно в столбце «Чт» → теплее всего в четверг.
Пример 2. Дан ряд оценок за контрольную: $5,\ 4,\ 3,\ 5,\ 4,\ 4,\ 5,\ 3,\ 4,\ 5$. Составь таблицу частот.
Решение. Считаем палочками:
- «3»: позиции 3 и 8 → 2 раза;
- «4»: позиции 2, 5, 6, 9 → 4 раза;
- «5»: позиции 1, 4, 7, 10 → 4 раза.
| Оценка | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| Частота | 2 | 4 | 4 |
Проверка: $2 + 4 + 4 = 10$ оценок — верно.
Пример 3. По таблице из примера 2: сколько всего было оценок «4» и «5» вместе?
Решение. Складываем частоты: $4 + 4 = 8$ оценок.
Пример 4. В таблице частот цветов мячиков:
| Цвет | Красный | Синий | Зелёный |
|---|---|---|---|
| Частота | 5 | 3 | ? |
Всего мячиков 12. Сколько зелёных?
Решение. Сумма частот = всего мячиков. Известно: $5 + 3 = 8$ красных и синих. Тогда зелёных: $12 - 8 = 4$.
Пример 5. Составь таблицу: количество забитых голов командой в 5 матчах — $2,\ 0,\ 3,\ 1,\ 2$. Сколько всего голов забито?
Решение.
| Матч | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Голов | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 |
Всего голов: $2 + 0 + 3 + 1 + 2 = 8$.
💡 Запомни главное
- Таблица = строки (горизонтально) + столбцы (вертикально); данные стоят в ячейках.
- Чтобы найти данные: сначала нужный столбец, потом строка («морской бой»).
- Таблица частот показывает, сколько раз встречается каждое значение.
- Сумма всех частот = общее число данных — это твоя проверка.
📝 Домашнее задание
Для заданий 1-3 используй таблицу осадков за неделю (в мм):
| День | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Осадки, мм | 0 | 5 | 3 | 0 | 8 | 2 | 0 |
- Сколько мм осадков выпало в пятницу?
- В какие дни дождя не было совсем?
- Сколько всего мм осадков выпало за неделю?
- Дан ряд размеров обуви: $36,\ 38,\ 36,\ 37,\ 38,\ 36,\ 39,\ 37$. Составь таблицу частот.
- По своей таблице из задания 4: какой размер встречается чаще всего?
- В таблице частот любимых соков: яблочный — 6, апельсиновый — 4, виноградный — ?. Всего опрошено 15 человек. Сколько выбрали виноградный?
- Составь таблицу количества прочитанных книг за 5 месяцев: $2,\ 3,\ 1,\ 4,\ 2$. Сколько всего книг прочитано?
- ⭐ Опроси (или придумай) ответы 12 человек на вопрос «Сколько часов в день ты смотришь видео?» и оформи их таблицей частот. Проверь, что сумма частот равна 12, и напиши, какой ответ оказался самым популярным.