Урок 2. Данные и числовые наборы

Вероятность и статистика, 7 класс · Сбор и группировка данных · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое данные и статистические данные
• Что такое ряд данных и числовой набор
• Чем отличаются числовые данные от нечисловых
• Как данные собирают: опрос, измерение, наблюдение

📖 Разбираемся в теме

Сколько голов забила твоя любимая команда в последних пяти матчах? Сколько градусов было каждый день на этой неделе? Сколько пятёрок ты получил в этом месяце (только честно)?

Каждый раз, когда ты отвечаешь на такой вопрос числами или фактами, ты работаешь с данными. Статистика — это вообще наука о том, как собирать данные, наводить в них порядок и вытаскивать из них смысл.

📌 Запомни: Данные — это сведения, которые мы собираем о каком-то явлении: числа, ответы, измерения, наблюдения.

Числовые и нечисловые данные

Данные бывают разными.

• Числовые — это числа: рост (152 см), температура (+18°), количество голов (3).
• Нечисловые — это слова или категории: любимый цвет (синий), вид спорта (футбол), оценка «нравится / не нравится».

💡 Лайфхак: хочешь понять, числовые ли данные? Попробуй их сложить. Рост сложить можно, а «любимый цвет» — нет. Значит, рост — числовые, цвет — нет.

Ряд данных и числовой набор

Когда мы записываем данные по очереди, в строчку, получается ряд данных.

Например, температура воздуха в полдень за неделю (в °C):

$$18,\ 20,\ 19,\ 22,\ 21,\ 17,\ 20$$

Это семь чисел, записанных подряд. Если все элементы ряда — числа, его называют числовым набором.

📌 Запомни: Числовой набор — это набор чисел, полученных в результате измерений, подсчётов или наблюдений. Числа в наборе могут повторяться, и порядок может быть важен!

⚠️ Частая ошибка: путать числовой набор с множеством. В множестве повторы убирают и порядок не важен. В числовом наборе наоборот: ${18, 20, 19, 22, 21, 17, 20}$ — здесь две двадцатки, и каждая важна (это два разных дня!). Поэтому набор обычно пишут без фигурных скобок.

⏱ Попробуй сам: запиши числовой набор своих оценок по математике за последнюю неделю. Сколько в нём чисел?

Как собирают данные

Откуда вообще берутся данные? Их собирают. Есть три главных способа.

📌 Запомни — три способа сбора данных:

1. Опрос — спрашиваем людей. (Например: «Какой у тебя любимый предмет?»)
2. Измерение — измеряем прибором. (Рост рулеткой, температуру термометром, время секундомером.)
3. Наблюдение — смотрим и записываем, что происходит. (Сколько машин проехало за минуту, какая была погода.)

🤔 А знаешь ли ты? Самый известный массовый опрос — это перепись населения. Государство собирает данные обо всех жителях страны: сколько людей, какого возраста, где живут. В России перепись проводят примерно раз в 10 лет, и это миллионы и миллионы данных!

Зачем всё это

Когда данных мало — например, оценки за неделю — их легко окинуть взглядом. Но представь данные о погоде за весь год: 365 чисел! Просто так в них ничего не разглядишь. Поэтому дальше мы научимся приводить данные в порядок: складывать в таблицы и рисовать диаграммы. Этот урок — фундамент для всего, что будет дальше.

⏱ Попробуй сам: придумай, каким способом (опрос/измерение/наблюдение) ты бы собрал данные о том, какая музыка нравится твоим одноклассникам.

✍️ Разбор примеров

Пример 1. Какие из данных числовые, а какие нет: а) рост ученика; б) его любимый фрукт; в) число братьев и сестёр; г) цвет глаз?

Решение.

• а) рост — числовые (можно измерить и сложить);
• б) любимый фрукт — нечисловые (это категория);
• в) число братьев и сестёр — числовые;
• г) цвет глаз — нечисловые.

Пример 2. Каким способом удобнее собрать данные: а) о температуре воды в реке; б) о любимых мультфильмах класса; в) о том, сколько автобусов проходит мимо остановки за час?

Решение.

• а) измерение (термометром);
• б) опрос (спросить ребят);
• в) наблюдение (стоять и считать).

Пример 3. Дан числовой набор баллов на контрольной: $4,\ 5,\ 3,\ 5,\ 4,\ 5,\ 2$. Сколько в наборе чисел? Сколько раз встречается оценка 5?

Решение. Считаем по порядку: 4, 5, 3, 5, 4, 5, 2 — всего 7 чисел. Оценка 5 встречается 3 раза (2-е, 4-е и 6-е места).

Пример 4. Объясни, почему ряд $3,\ 3,\ 3,\ 3$ — это нормальный числовой набор, хоть все числа одинаковые.

Решение. В числовом наборе повторы разрешены и важны: каждое число — это отдельный результат измерения или подсчёта. Например, четыре дня подряд шёл дождь по 3 мм — это четыре разных дня, поэтому четыре тройки. Набор из 4 чисел.

Пример 5. Учитель хочет узнать средний рост в классе. Какие данные ему нужны и как их собрать?

Решение. Нужны числовые данные — рост каждого ученика. Собрать их можно измерением (ростомером или рулеткой). Получится числовой набор, например: $150,\ 148,\ 155,\ 152, \dots$ — по одному числу на ученика.

💡 Запомни главное

• Данные — собранные сведения о явлении.
• Данные бывают числовые (числа) и нечисловые (категории, слова).
• Числовой набор — набор чисел; в нём важны повторы и часто порядок (в отличие от множества).
• Три способа сбора данных: опрос, измерение, наблюдение.

📝 Домашнее задание

1. Запиши числовой набор: сколько часов ты спал каждую ночь на этой неделе (7 чисел).
2. Раздели данные на числовые и нечисловые: масса рюкзака; любимая игра; число страниц в книге; имя друга; время бега на 100 м.
3. Каким способом собрать данные: а) о размере обуви учеников; б) о любимом времени года; в) о количестве забитых голов в матче?
4. В наборе $7,\ 8,\ 7,\ 6,\ 8,\ 8,\ 5$ сколько всего чисел? Сколько раз встречается 8?
5. Чем числовой набор отличается от множества? Объясни на примере набора $2,\ 2,\ 3$.
6. Придумай вопрос для опроса одноклассников, ответы на который будут числовыми.
7. Придумай вопрос для опроса, ответы на который будут нечисловыми.
8. ⭐ Ты хочешь узнать, в какой день недели в твоём городе чаще всего идёт дождь. Опиши: какие данные нужны, каким способом их собрать и за какой срок, чтобы вывод был надёжным.