Урок 22. Виды событий: достоверные, невозможные, случайные

Вероятность и статистика, 7 класс · Вероятность случайного события · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Какие бывают виды событий: достоверные, невозможные и случайные.
• Как с первого взгляда определить, к какому виду относится событие.
• Что такое противоположное событие и как его построить.

📖 Разбираемся в теме

Спорим, я угадаю, что будет? «Завтра утром взойдёт солнце» — взойдёт, это точно. «Ты подбросишь монету, и она зависнет в воздухе навсегда» — не будет такого никогда. А вот «выпадет орёл» — тут я пас, может да, может нет.

Чувствуешь разницу? События бывают трёх видов.

Достоверное событие

Достоверное событие — это событие, которое в данном опыте происходит всегда, при любом результате.

Примеры:

• бросаем кубик → «выпало число от 1 до 6» (а какое ещё?);
• достаём шар из мешка, где все шары красные → «достали красный»;
• завтра либо пойдёт дождь, либо не пойдёт.

📌 Запомни: достоверное событие случается обязательно. Позже узнаешь: его вероятность равна 1 (или 100%).

Невозможное событие

Невозможное событие — это событие, которое в данном опыте не может произойти никогда.

Примеры:

• бросаем кубик → «выпало число 7» (на кубике такого нет!);
• в мешке только красные шары → «достали синий»;
• монета упала и орлом, и решкой одновременно.

📌 Запомни: невозможное событие не случается никогда. Его вероятность равна 0.

⚠️ Частая ошибка: «маловероятное» — это НЕ то же самое, что «невозможное». Выиграть в лотерею очень-очень трудно, но всё же возможно: значит, это случайное событие, а не невозможное.

Случайное событие

Случайное событие — то, которое может произойти, а может и нет. Самый интересный вид — про него вся наша глава.

Примеры:

• «выпал орёл»;
• «на кубике выпало 6»;
• «завтра пойдёт дождь»;
• «вытащил выигрышный билет».

🤔 А знаешь ли ты? Достоверное и невозможное события — это как бы «крайние» случаи случайного. Математикам так удобнее: тогда вообще любое событие можно описать одним числом — вероятностью от 0 до 1.

⏱ Попробуй сам. К какому виду относится событие «при броске кубика выпало число меньше 10»? А «выпало число 0»? (Подумай, какие числа вообще есть на кубике.)

Противоположное событие

У каждого события есть «двойник наоборот». Противоположное событие происходит ровно тогда, когда исходное не происходит.

• Событие «выпал орёл» → противоположное «выпала решка» (то есть «не орёл»).
• Событие «на кубике выпало 6» → противоположное «выпало не 6», то есть 1, 2, 3, 4 или 5.
• Событие «завтра будет дождь» → противоположное «завтра не будет дождя».

Хитрость: исходное событие и противоположное не могут случиться вместе, но одно из них обязательно случится.

💡 Лайфхак: чтобы получить противоположное событие, просто добавь словечко «не»: «выпало 6» → «не выпало 6». Только потом проверь, какие исходы под него подходят.

⚠️ Частая ошибка: думать, что противоположное к «выпало 6» — это «выпало 1». Нет! Противоположное — это ВСЕ остальные исходы сразу: 1, 2, 3, 4, 5.

✍️ Разбор примеров

Пример 1. Опыт — бросок кубика. Какого вида событие «выпало число меньше 7»? Решение. На кубике все числа (1–6) меньше 7, значит, событие происходит всегда. Ответ: достоверное.

Пример 2. Тот же кубик. Событие «выпало число 8». Решение. Числа 8 на кубике нет — никогда не выпадет. Ответ: невозможное.

Пример 3. Тот же кубик. Событие «выпало чётное число». Решение. Может выпасть 2, 4, 6 (тогда да), а может 1, 3, 5 (тогда нет). Ответ: случайное.

Пример 4. В коробке только белые мячи. Опыт — достаём мяч. Определи вид событий: а) «достали белый»; б) «достали чёрный». Решение. а) белый достанется обязательно — достоверное; б) чёрных нет — невозможное. Ответ: а) достоверное; б) невозможное.

Пример 5. Назови событие, противоположное событию «на кубике выпало нечётное число». Решение. «Не нечётное» = чётное. Это исходы 2, 4, 6. Ответ: «выпало чётное число».

Пример 6. Событие «среди трёх бросков монеты хотя бы раз выпал орёл». Назови противоположное. Решение. «Не было ни одного орла» — значит, все три раза выпала решка. Ответ: «все три раза выпала решка».

💡 Запомни главное

• Достоверное событие происходит всегда (вероятность 1).
• Невозможное событие не происходит никогда (вероятность 0).
• Случайное событие может произойти, а может и нет.
• Маловероятное ≠ невозможное!
• Противоположное событие происходит тогда, когда исходное не происходит; вместе они не случаются, но одно из них — обязательно.

📝 Домашнее задание

Определи вид события (достоверное / невозможное / случайное):

1. «При броске кубика выпало число 4».
2. «При броске кубика выпало число больше 0».
3. «При броске кубика выпало число 9».
4. «Завтра в твоём городе пойдёт снег».
5. «Зимой в Антарктиде будет жара +40 °C». Дальше:
6. Назови противоположное событие для «выпал орёл».
7. Назови противоположное событие для «на кубике выпало число больше 4».
8. Приведи свой пример достоверного и свой пример невозможного события.
9. ⭐ В мешке 4 красных и 3 синих шара. Придумай для опыта «достали один шар» по одному событию каждого вида: достоверное, невозможное, случайное.