Урок 3. Расстояние до Луны и её размер

Астрономия · ~35 минут

Луна висит в небе так близко и знакомо, что кажется — до неё рукой подать. На самом деле между нами и Луной поместилось бы 30 шаров-Земель в ряд. Древние греки умели это измерить — по форме земной тени во время затмения и по тому, как Луна «сдвигается» на фоне звёзд, если смотреть из разных мест. Сегодня разберём оба способа.

🎯 Что ты узнаешь

• Как угловой размер Луны (~0,5°) связывает её размер и расстояние.
• Как лунное затмение показывает, что Земля больше Луны примерно вчетверо.
• Что такое параллакс и как он даёт расстояние до Луны напрямую.
• Числа: до Луны ≈ 384 000 км, радиус Луны ≈ 1740 км.

📖 Разбираемся в теме

Угловой размер: как связаны размер и дальность

Вытяни руку и подними большой палец — он закроет Луну целиком. Дело не в том, что палец «размером с Луну», а в угле, под которым виден объект. Луна видна с Земли под углом примерно 0,5° (полградуса) — это её угловой размер.

Для малого угла работает простая формула («угловой размер в радианах = размер / расстояние»): $$\theta\ (\text{рад}) \approx \frac{d}{D},$$ где d — настоящий размер (диаметр) объекта, D — расстояние до него. Переведём 0,5° в радианы: полный круг 360° = 2π рад, поэтому $$0{,}5° = 0{,}5 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0{,}0087\ \text{рад} \approx \frac{1}{115}.$$

📌 Запомни: угол в 0,5° означает, что расстояние до объекта примерно в 115 раз больше его диаметра. Значит, до Луны ≈ 115 её диаметров, до Солнца — тоже ≈ 115 его диаметров (у них почти одинаковый угловой размер — потому и бывают полные затмения!).

🤔 А знаешь ли ты? То, что Луна и Солнце видны с Земли почти под одним углом, — счастливое совпадение. Солнце в 400 раз больше Луны, но и в 400 раз дальше. Поэтому Луна во время затмения точно закрывает диск Солнца. В других планетных системах такого могло и не быть.

Затмение: тень Земли выдаёт размеры

Во время лунного затмения Луна входит в тень, которую отбрасывает Земля. Древние (Аристарх Самосский) заметили: земная тень в том месте, где сквозь неё проходит Луна, по ширине примерно в 2,5–3 раза больше самой Луны.

Тень Земли на расстоянии Луны чуть сужается (Солнце не точка), но грубо это говорит: Земля заметно больше Луны. Аккуратный анализ даёт, что диаметр Луны примерно вчетверо меньше диаметра Земли.

Проверим с современными числами: радиус Земли 6371 км, радиус Луны 1737 км. Отношение: $$\frac{6371}{1737} \approx 3{,}7 \approx 4.$$ Сходится! А раз радиус Земли мы уже знаем из урока 2 (≈ 6400 км), то отсюда сразу получаем радиус Луны: $$R_{\text{Луны}} \approx \frac{6400}{3{,}7} \approx 1740\ \text{км}.$$

Параллакс: прямой способ дотянуться до Луны

Параллакс — это смещение видимого положения предмета, когда ты смотришь на него из разных точек. Закрой один глаз, вытяни палец, смотри на дальнюю стену — палец «прыгает» на фоне стены, когда меняешь глаз. Чем ближе палец, тем сильнее прыжок.

Так же с Луной. Наблюдатели из двух далёких городов видят Луну чуть на разном фоне звёзд. Зная расстояние между городами (базу) b и измерив угол смещения p, получаем расстояние: $$D \approx \frac{b}{p\ (\text{рад})}.$$

Для Луны база в тысячи километров даёт заметное смещение — доли градуса. Отсюда и получается D ≈ 384 000 км.

💡 Параллакс — это универсальный «дальномер» астрономии. Для Луны берут базу в размер Земли, для звёзд — базу в размер земной орбиты (об этом урок 4). Идея одна и та же.

Собираем ответ

Два независимых пути ведут к одному:

• Расстояние до Луны D ≈ 384 000 км ≈ 60 радиусов Земли.
• Угловой размер 0,5° тогда даёт диаметр Луны: $$d = \theta \cdot D \approx 0{,}0087 \cdot 384,000 \approx 3340\ \text{км},$$ то есть радиус ≈ 1670 км. С учётом грубости 0,5° это отлично согласуется с 1740 км.

📌 Запомни: до Луны ≈ 384 000 км (≈ 60 R⊕), радиус Луны ≈ 1740 км (≈ ¼ земного). Свет от Луны идёт к нам чуть больше секунды.

✍️ Разбор примера

Задача. Луна видна под углом 0,5°, расстояние до неё 384 000 км. Найди диаметр Луны.

Решение. Переводим угол в радианы: $$\theta = 0{,}5° \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0{,}0087\ \text{рад}.$$ Диаметр = угол · расстояние: $$d = \theta \cdot D \approx 0{,}0087 \cdot 384,000 \approx 3340\ \text{км}.$$ Настоящий диаметр Луны 3474 км. Разница — из-за того, что мы округлили угол до 0,5° (точнее 0,52°). Порядок и величина верны.

📝 Задачи

1. Переведи в радианы: 1°, 0,5°, 2°. (Подсказка: 180° = π рад.)
2. Расстояние до Луны 384 000 км, радиус Земли 6400 км. Во сколько радиусов Земли «улетела» Луна?
3. Угловой размер Солнца тоже ≈ 0,5°, а расстояние до Солнца 1,5·10⁸ км. Оцени диаметр Солнца. Сравни с настоящим (1,4·10⁶ км).
4. Земная тень на расстоянии Луны примерно в 2,6 раза шире Луны. Радиус Земли 6400 км. Грубо оцени радиус Луны (считай тень равной диаметру Земли).
5. Свет летит 3·10⁸ м/с. За сколько секунд свет (или радиосигнал) доходит от Земли до Луны? А туда и обратно?
6. Наблюдатель на Луне смотрит на Землю. Земля вчетверо больше Луны по диаметру, а расстояние то же самое. Под каким угловым размером он видит Землю? Во сколько раз она «крупнее» в его небе, чем Луна в нашем?
7. Два наблюдателя, разнесённые на 6400 км, видят Луну смещённой на фоне звёзд на угол ≈ 0,95°. Переведи угол в радианы и оцени расстояние до Луны по формуле D ≈ b / p. Сравни с 384 000 км.
8. МКС летает на высоте ≈ 400 км над Землёй. Её «диаметр» (размер станции) ≈ 100 м. Под каким угловым размером (в градусах) видна МКС, когда проходит прямо над головой? Больше или меньше Луны?