Урок 4. Расстояние до Солнца и до звёзд

Астрономия

С Луной мы справились: близко, параллакс большой, тень видна. С Солнцем и звёздами всё гораздо труднее. Солнце ослепительно, а звёзды так далеки, что их «прыжок» на небе меньше толщины волоса на расстоянии вытянутой руки. И всё же люди дотянулись и до них — тем же методом параллакса, только с гигантской базой: диаметром орбиты Земли. Так родилась новая единица — парсек.

🎯 Что ты узнаешь

Что астрономическая единица ≈ 150 млн км, и почему её так трудно было измерить.
Как транзит Венеры помог найти масштаб Солнечной системы.
Что такое годичный параллакс звезды и единица «парсек».
Почему даже ближайшая звезда в сотни тысяч раз дальше Солнца.

📖 Разбираемся в теме

Астрономическая единица — «главная линейка»

Расстояние Земля — Солнце:

1 а . е . \approx 1, 5 \cdot 1 0^{8} км = 1, 5 \cdot 1 0^{11} м .

Она называется астрономической единицей и служит эталоном всей Солнечной системы. Но измерить её напрямую тяжело: у Солнца не видно резкого края на фоне звёзд, к нему не привяжешь параллакс так же легко, как к Луне.

Транзит Венеры: хитрый обход

Кеплер по своим законам (урок 5) знал относительные расстояния планет в а.е.: Венера — 0,72 а.е. от Солнца, Земля — 1 а.е. Не хватало одного реального километрового масштаба, чтобы «оцифровать» всю систему.

Ключ дал транзит Венеры — редкое прохождение Венеры по диску Солнца (выглядит как маленькая чёрная точка, ползущая по Солнцу). Наблюдатели из разных мест Земли видят путь этой точки чуть по-разному (снова параллакс!). Измерив разницу и зная базу — расстояние между наблюдателями на Земле, — астрономы XVIII века вычислили а.е. Так масштаб всей системы «прибили» к реальным километрам.

🤔 А знаешь ли ты? Ради транзитов Венеры 1761 и 1769 годов снаряжали экспедиции по всему свету (в том числе Джеймса Кука в Тихий океан). Транзиты Венеры редки: два раза с интервалом 8 лет, потом перерыв больше века. Последние были в 2004 и 2012 годах; следующий — только в 2117-м.

📌 Запомни: законы Кеплера дают пропорции орбит (во сколько раз одна дальше другой), а один точный замер (транзит, а сегодня — радиолокация планет) превращает пропорции в километры.

Годичный параллакс звёзд

Теперь звёзды. База «размер Земли» для них ничтожна. Возьмём базу побольше — диаметр земной орбиты: за полгода Земля перелетает с одного края орбиты на другой, а это 2 а.е. = 3·10⁸ км.

Если следить за близкой звездой полгода, она чуть-чуть смещается на фоне далёких звёзд. Половину этого полного смещения (то есть смещение при сдвиге наблюдателя на 1 а.е.) называют годичным параллаксом p.

Чем дальше звезда, тем меньше параллакс. Связь та же, что была для Луны:

D = \frac{1 а . е .}{p ( рад )} .

Парсек — единица «под параллакс»

Параллаксы звёзд крошечны — их меряют в угловых секундах (1\ \text{угл.сек.} = 1/3600 градуса). Специально под это придумали единицу расстояния — парсек (сокращение от «параллакс в одну секунду»):

📌 Запомни: 1 парсек (пк) — это расстояние, с которого 1 а.е. видна под углом 1 секунда дуги. Формула проста: если параллакс p выражен в секундах дуги, то

D (пк) = \frac{1}{p ( угл . сек . )} .

Насколько это далеко? 1\ \text{угл.сек.} в радианах — это очень мало:

1 угл . сек . = \frac{1}{3600} \cdot \frac{π}{180} \approx 4, 85 \cdot 1 0^{- 6} рад .

Тогда

1 пк = \frac{1 а . е .}{4 , 85 \cdot 1 0 ^{- 6}} \approx \frac{1 , 5 \cdot 1 0 ^{8} км}{4 , 85 \cdot 1 0 ^{- 6}} \approx 3, 1 \cdot 1 0^{13} км \approx 3, 26 св . лет .

Почему звёзды так пугающе далеко

У самой близкой звезды (Проксима Центавра) параллакс всего p ≈ 0,77″ — меньше секунды дуги! Значит,

D = \frac{1}{0 , 77} \approx 1, 3 пк \approx 4, 2 св . года \approx 4 \cdot 1 0^{13} км .

Сравним с расстоянием до Солнца:

\frac{4 \cdot 1 0 ^{13}}{1 , 5 \cdot 1 0 ^{8}} \approx 2, 7 \cdot 1 0^{5} .

Ближайшая звезда в 270 000 раз дальше Солнца. Вот почему звёзды выглядят точками: они и есть «солнца», но невообразимо далёкие.

⚠️ Наблюдать такие параллаксы очень трудно: они меньше дрожания изображения в атмосфере. Первый звёздный параллакс измерили только в 1838 году (Бессель, звезда 61 Лебедя), спустя два века после изобретения телескопа. Сегодня спутник Gaia измеряет параллаксы почти двух миллиардов звёзд.

✍️ Разбор примера

Задача. У звезды измерили годичный параллакс p = 0,1\ \text{угл.сек.}. На каком она расстоянии в парсеках, световых годах и километрах?

Решение. В парсеках — сразу по формуле:

D = \frac{1}{p ( угл . сек . )} = \frac{1}{0 , 1} = 10 пк .

В световых годах: 1 пк ≈ 3,26 св. года, значит

D \approx 10 \cdot 3, 26 = 32, 6 св . года .

В километрах: 1 пк ≈ 3,1·10¹³ км, значит

D \approx 10 \cdot 3, 1 \cdot 1 0^{13} = 3, 1 \cdot 1 0^{14} км .

Чем меньше параллакс — тем дальше звезда. p = 0,1\ \text{угл.сек.} уже соответствует 33 световым годам.

📝 Задачи

Переведи 1 а.е. в метры и в световые минуты (сколько минут идёт свет от Солнца). Ты уже считал(а) это в уроке 1 — повтори.
Годичный параллакс звезды 0,25″. Найди расстояние в парсеках и в световых годах.
Звезда находится в 5 пк от нас. Какой у неё параллакс (в секундах дуги)? Переведи расстояние в световые годы.
Во сколько раз ближайшая звезда (4,2 св. года) дальше, чем: (а) Солнце; (б) Нептун (≈ 30 а.е.)? Ответы — порядком величины.
Почему для измерения расстояния до звёзд берут базу «диаметр орбиты Земли» (2 а.е.), а не расстояние между двумя городами, как для Луны? Что было бы с параллаксом звезды при маленькой базе?
Проверь размер парсека: подставь 1\ \text{угл.сек.} = 4,85·10⁻⁶ рад и 1 а.е. = 1,5·10⁸ км в формулу D = (1 а.е.)/p и получи число километров в парсеке.
Спутник Gaia измеряет параллаксы с точностью до 0,00002″ (двадцать микросекунд дуги). До какого расстояния (в парсеках) он в принципе может «дотянуться» параллаксом? Сравни с размером Галактики (≈ 30 000 пк).
Венера в 0,72 а.е. от Солнца, Земля — в 1 а.е. Какое минимальное расстояние между Венерой и Землёй (когда они по одну сторону от Солнца на одной линии)? Вырази в км и в световых минутах.