Урок 1. Логика и рассуждения

Математика

🎯 Что ты узнаешь

Что такое утверждение и чем «истина» отличается от «лжи».
Что значит «доказать», а не просто «угадать ответ».
Как связывать утверждения словами И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ… ТО и как правильно их отрицать.
Что такое таблица истинности и как с её помощью не запутаться.
Как работает метод от противного — один из самых сильных приёмов в математике.
Как решать задачи про рыцарей и лжецов и задачи на соответствие с помощью аккуратного перебора случаев.
Как отличать честное рассуждение от красивой, но дырявой «логики».

📖 Разбираемся в теме

Представь, что ты попал на остров, где половина жителей всегда врёт, а другая половина никогда. Они не носят табличек «я честный» или «я обманщик»: выглядят все одинаково. И тебе нужно по одной-двум фразам вычислить, кто есть кто. Звучит как магия? А это просто логика. Хочешь научиться доказывать то, что кажется невозможным, и ловить хитрецов на слове? Поехали.

Утверждение, истина и ложь

В математике мы всё время имеем дело с утверждениями — это предложения, про которые можно сказать: они верны (это истина) или неверны (это ложь).

Например:

«2 + 2 = 4» — истина.
«5 — чётное число» — ложь.
«Завтра пойдёт дождь» — это вообще не математическое утверждение: пока непонятно, истина это или ложь, и от математики тут ничего не зависит.
«Который час?» — тоже не утверждение: это вопрос, ему нельзя приписать «истина» или «ложь».

Важно: у настоящего утверждения нет «серединки». Оно либо истинно, либо ложно. Третьего не дано. Это похоже на выключатель: лампа либо горит, либо нет.

🤔 А знаешь ли ты? Целый раздел математики — математическую логику — придумали, чтобы машины могли «рассуждать». Внутри любого компьютера миллиарды крошечных выключателей, каждый из которых — это «истина» или «ложь» (1 или 0). Получается, твой телефон — это гора логических утверждений, которые носятся туда-сюда со скоростью света.

Отрицание: слово «НЕ»

У каждого утверждения есть противоположное — его отрицание. Если утверждение $A$ истинно, то его отрицание «не $A$ » ложно, и наоборот. Отрицание отрицания возвращает нас обратно: «не (не $A$ )» — это снова $A$ . Дважды сказать «неправда» — то же самое, что не говорить ничего.

Отрицание кажется простым, пока в утверждении нет слов «все» или «хотя бы один». Вот тут-то и прячется главная ловушка новичка.

📌 Запомни: Отрицание «все такие» — это не «все НЕ такие», а «хотя бы один НЕ такой»!

Разберём на примере. Утверждение: «Все ученики решили задачу». Как его опровергнуть? Совершенно не обязательно, чтобы задачу никто не решил. Достаточно одного ученика, который не справился. Значит, отрицание — «хотя бы один ученик не решил задачу».

Вот удобная табличка-переводчик отрицаний:

Утверждение	Его отрицание
Все $x$ — хорошие	Хотя бы один $x$ — не хороший
Хотя бы один $x$ — хороший	Все $x$ — не хорошие (ни один не хороший)
$a$ И $b$ (оба сразу)	не $a$ ИЛИ не $b$ (хотя бы одно ложно)
$a$ ИЛИ $b$ (хотя бы одно)	не $a$ И не $b$ (оба ложны)

Две нижние строчки — это знаменитые законы де Моргана. Проще всего запомнить так: когда отрицание «проходит внутрь», оно переворачивает «И» в «ИЛИ», а «ИЛИ» в «И», и отрицает каждый кусочек.

💡 Лайфхак: Когда решаешь задачу методом от противного, самое первое, что нужно сделать, — аккуратно записать отрицание того, что доказываешь. Половина ошибок в олимпиадах — это неверное отрицание фразы со словом «все» или «существует».

Связки: И, ИЛИ, ЕСЛИ… ТО

Из маленьких утверждений мы строим большие с помощью связок. Три главные — «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ… ТО».

$A$ И $B$ истинно только тогда, когда истинны оба: и $A$ , и $B$ . Хоть одно ложно, вся связка ложна. («Идёт дождь И светит солнце» — правда лишь при радуге.)
$A$ ИЛИ $B$ истинно, когда истинно хотя бы одно (можно и оба сразу). В математике «или» — не выбор «либо-либо», а щедрое «хотя бы одно из двух, а можно и всё вместе».
ЕСЛИ $A$ , ТО $B$ — самая коварная связка. Она обещает: «когда случается $A$ , обязательно случается и $B$ ». Ложной она бывает ровно в одном случае: когда $A$ произошло, а $B$ — нет (обещание нарушено).

Про «ЕСЛИ… ТО» стоит сказать отдельно. Представь, мама говорит: «Если будет хорошая погода, то пойдём в парк». Когда мама соврала? Только если погода была хорошая, а в парк не пошли. А если погода была плохая, мама вообще ничего не обещала, и в парк можно как пойти, так и не пойти, мама права в любом случае.

⚠️ Осторожно! «Если $A$ , то $B$ » и «Если $B$ , то $A$ » — это разные утверждения! Из «если идёт дождь, то на небе тучи» вовсе не следует «если тучи, то идёт дождь» (тучи бывают и без дождя). Путать эти две фразы — классическая ошибка.

Таблица истинности

Чтобы не держать всё в голове, математики придумали таблицу истинности. В ней мы выписываем все возможные комбинации «истина/ложь» для исходных утверждений и смотрим, что получается у большого. Обозначим истину буквой И, ложь — буквой Л.

$A$	$B$	$A$ И $B$	$A$ ИЛИ $B$	ЕСЛИ $A$ ТО $B$
И	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л
Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И

Посмотри на столбец «ЕСЛИ $A$ ТО $B$ »: там всего одна буква Л, в строке, где $A$ истинно, а $B$ ложно. Именно про это мы и говорили: обещание нарушено ровно тогда.

💡 Зачем это нужно? Когда в задаче несколько условий и они запутанно связаны, таблица истинности — как калькулятор: перебирает за тебя все варианты, и ты уже не ошибёшься «на слух». Если утверждений $n$ , строк в таблице будет $2^{n}$ : для двух — 4, для трёх — 8. Растёт быстро, поэтому таблицами хорошо разбирать 2–3 утверждения, а дальше умнее рассуждать головой.

Что значит «доказать»

Представь, что друг говорит тебе: «Я уверен, что среди любых 13 человек двое родились в один месяц». Ты можешь поверить, а можешь спросить: «А почему?»

Доказать — значит объяснить так убедительно, чтобы сомнений не осталось ни у кого, даже у самого вредного спорщика. Не «мне кажется», не «я попробовал три раза, и получилось», а железная цепочка рассуждений.

Запомни главное правило олимпиад:

📌 Запомни: Ответ без объяснения — это ещё не решение. Даже если ответ верный, но ты не объяснил почему, задача не засчитана. Олимпиадного судью не интересует, что ты знаешь ответ, ему важно, что ты можешь его доказать.

А вот противоположная сторона: чтобы опровергнуть утверждение вида «все такие-то — такие-то», достаточно всего одного примера, где это не так. Такой пример называют контрпримером.

💡 Проверил — не значит доказал. Кто-то заявляет: «Каждое нечётное число, если его возвести в квадрат и вычесть 1, делится на 8». Ты проверяешь: $3^{2} - 1 = 8$ ✓, $5^{2} - 1 = 24$ ✓, $7^{2} - 1 = 48$ ✓. Три примера сошлись! Но это ещё не доказательство. Вдруг на числе 1001 всё сломается? (Кстати, здесь утверждение и правда верно для всех нечётных, но убедиться в этом можно только настоящим рассуждением, а не тремя удачными попытками.) Чтобы доказать «для всех», примеров недостаточно; чтобы опровергнуть, хватит одного контрпримера.

Будь осторожен с выводами

Послушай рассуждение: «Все кошки — животные. Барсик — кошка. Значит, Барсик — животное.» Тут всё честно: вывод верный.

А теперь хитрее: «Все кошки — животные. Барсик — животное. Значит, Барсик — кошка.» Стоп! А вдруг Барсик — это собака? Или попугай? Из того, что Барсик животное, не следует, что он кошка. Вывод неправильный, хотя слова почти те же.

Вот за такими ловушками логика и следит: важно не только что сказано, но и в какую сторону работает рассуждение.

Рис. 1. Кошки внутри животных, но не любое животное — кошка

Тот же смысл прячется и в «обратных» утверждениях. «Если число делится на 4, то оно чётное» — правда. А обратное «если число чётное, то делится на 4» — уже ложь: число 6 чётное, но на 4 не делится. Шесть — это наш контрпример, и он одним махом рушит обратное утверждение.

Метод от противного

Это любимый приём математиков. Идея такая: мы хотим доказать какое-то утверждение. Мы предполагаем, что оно неверно (то есть берём противоположное), и аккуратно рассуждаем дальше. Если приходим к полной нелепости (например, «5 = 6» или «число одновременно чётное и нечётное»), значит, наше предположение было ошибкой. А раз противоположное невозможно, значит, верно исходное утверждение.

Жизненная аналогия. Ты думаешь: «Наверное, дома кто-то есть». Проверяешь: «Если бы дома кто-то был, то свет был бы включён. Но свет выключен. Значит, дома никого нет.» Ты предположил обратное (кто-то есть) и упёрся в противоречие со свечкой и сделал правильный вывод.

Вот как выглядит метод от противного по шагам:

Рис. 2. Четыре шага метода от противного

💡 Лайфхак: Метод от противного особенно силён, когда тебя просят доказать, что чего-то не может быть или что что-то единственное. Слова «невозможно», «не существует», «только один» — это почти всегда сигнал: пробуй от противного.

Классический пример красоты этого метода. Докажем, что простых чисел бесконечно много (простое — то, что делится только на 1 и на себя: 2, 3, 5, 7, 11, …). Предположим обратное: их конечное число, и мы выписали их все: $p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}$ . Перемножим их все и прибавим 1: получится число $N = p_{1} \cdot p_{2} \cdot \dots \cdot p_{n} + 1$ . Заметь: $N$ при делении на любое из наших простых даёт остаток 1 (мешает та самая прибавленная единичка). Значит, $N$ не делится ни на одно простое из списка. Но у любого числа больше 1 есть хоть один простой делитель. Выходит, есть простое число, которого в нашем «полном» списке нет. Противоречие! Значит, выписать все простые невозможно: их бесконечно много. Этому доказательству больше двух тысяч лет, его придумал Евклид, и оно до сих пор считается одним из самых изящных в математике.

Рыцари и лжецы

Есть волшебный остров. На нём живут два племени:

Рыцари: всегда говорят только правду.
Лжецы: всегда лгут (любая их фраза ложна).

Каждый житель — либо рыцарь, либо лжец, серединки нет. Задача — по их словам понять, кто есть кто. Это идеальная тренировка логики, потому что тут работает чистый перебор случаев: предположим, что человек рыцарь, посмотрим, сходится ли; предположим, что лжец, снова проверим.

Есть один волшебный приём, который стоит запомнить сразу.

📌 Запомни: Если житель острова говорит фразу $F$ , то на самом деле верно вот что: «(это рыцарь И $F$ истинна) ИЛИ (это лжец И $F$ ложна)». Проще: слова совпадают с правдой у рыцаря и противоречат правде у лжеца. Проверяя гипотезу, всегда сверяй: подходит ли сказанное тому, кем мы человека назначили.

Отсюда сразу следует хитрое наблюдение, которое часто выручает:

💡 Приём «спрошу про него самого». Ни один житель острова не скажет про себя «я лжец» (рыцарь не соврёт так, а лжец не признается; подробный разбор ниже в Примере 6). Зато оба — и рыцарь, и лжец — на вопрос «ты рыцарь?» ответят «да». Улавливаешь? Некоторые фразы вообще не несут информации, а некоторые (как «мы оба лжецы») мгновенно всё выдают. Учись чувствовать, какая фраза «работает».

Аккуратный перебор случаев

Когда неизвестных много, главное — не хвататься за всё сразу, а действовать по системе. Вот дисциплина, которая спасает на олимпиадах:

Найди развилку. Реши, что перебирать: кем является один конкретный человек, или сколько всего рыцарей, или за какой дверью приз. Хорошая развилка — та, где вариантов мало (лучше всего два).
Пройди КАЖДУЮ ветку до конца. Не бросай на середине. В каждой ветке либо доводишь до противоречия (ветку вычёркиваешь), либо до полного непротиворечивого ответа.
Проверь, что ответ ровно один. Если непротиворечивыми оказались две ветки, либо ты где-то ошибся, либо у задачи и правда несколько ответов (тогда так и напиши).

⚠️ Частая ошибка: остановиться, как только нашёл один подходящий вариант. Настоящее доказательство требует показать, что остальные варианты невозможны. Иначе это угадывание, а не решение.

Именно поэтому в разборах ниже мы часто проверяем «лишний» случай, даже когда ответ уже нашёлся: без этого решение неполное.

✍️ Разбор примеров

Пример 1. Встретились двое жителей острова. Первый сказал: «Мы оба лжецы». Кто из них кто?

⏱ Попробуй сам прямо сейчас: представь, что первый — рыцарь. Может ли честный человек сказать «мы оба лжецы»? Потом читай дальше.

Как рассуждаем. Никто не подсказывает, кто перед нами, значит, перебираем варианты сами. Разберём, кем может быть первый.

Допустим, первый — рыцарь. Тогда его слова — правда, то есть «мы оба лжецы» — истина. Но рыцарь не может быть лжецом! Противоречие. Значит, рыцарем первый быть не может.
Значит, первый — лжец. Тогда его фраза «мы оба лжецы» ложна. Что значит «неправда, что оба лжецы»? Это значит, что хотя бы один из них — не лжец. Сам первый — лжец, поэтому не-лжецом должен быть второй. Значит, второй — рыцарь.

Обрати внимание, как здесь сработало отрицание фразы «оба лжецы»: это не «оба рыцари», а «хотя бы один не лжец», прямиком закон де Моргана в действии.

Ответ: первый — лжец, второй — рыцарь.

Пример 2. Снова двое. A говорит: «B — рыцарь». B говорит: «Мы с A разные» (то есть один рыцарь, другой лжец). Кто они?

Как рассуждаем. Та же хитрость: цепляемся за одного героя (пусть это A) и проверяем обе его возможности.

Пусть A — рыцарь. Тогда его слова правдивы: B — рыцарь. Раз B рыцарь, его слова тоже правда: «мы разные». Но мы только что получили, что оба рыцари, значит, они одинаковые! Противоречие. Значит, A не рыцарь.
Значит, A — лжец. Тогда его фраза «B — рыцарь» ложна, то есть B — лжец. Проверим слова B: «мы разные». Но оба оказались лжецами, значит, они одинаковые, и фраза «мы разные» ложна. А лжец и должен лгать. Всё сходится!

Ответ: оба лжецы.

Пример 3. Трое жителей. Каждый сказал про двух остальных: «Эти двое — лжецы». Сколько среди них лжецов?

Как рассуждаем. Когда жителей много, перебирать «кто рыцарь» по одному долго. Хитрее спросить: а сколько вообще может быть рыцарей? Проверим количества.

Если бы было два рыцаря, то один рыцарь сказал бы про другого рыцаря «он лжец», а рыцарь не лжёт. Противоречие. Значит, рыцарей не больше одного.
Может ли быть ноль рыцарей (все трое лжецы)? Тогда любой из них говорит «остальные двое лжецы». Но это правда (остальные ведь действительно лжецы)! А лжец не может сказать правду. Противоречие. Значит, ноль рыцарей не подходит.
Остаётся ровно один рыцарь. Проверим: рыцарь говорит про двух остальных «они лжецы», и это правда, они действительно лжецы. Хорошо. А каждый лжец говорит «остальные двое лжецы», но среди этих двух есть рыцарь, значит, фраза ложна. Лжец и должен лгать. Всё сходится!

Итак, рыцарь один, а лжецов — двое. Заметь приём: вместо перебора людей мы перебирали количество — это часто короче.

Ответ: два лжеца (и один рыцарь).

Пример 4. На двери три таблички. Известно, что ровно одна из них говорит правду. За какой-то дверью приз. Точнее, надписи такие:

Табличка №1: «Приз за дверью №2».
Табличка №2: «Приз НЕ за этой дверью» (то есть не за №2).
Табличка №3: «Приз НЕ за дверью №1».

Где приз?

⏱ Попробуй сам: предположи, что правдива только табличка №1, и проверь, не «проболтаются» ли другие. Потом читай дальше.

Как рассуждаем. Раз правдива ровно одна табличка, не будем гадать про двери, а будем перебирать, какая именно табличка честная. Их всего три, проверим все.

Пусть правдива только №1. Тогда приз за дверью №2. Но проверим №3: «приз не за дверью №1». Раз приз за №2, это тоже правда. Получилось две правдивые таблички. Не подходит (должна быть одна).
Пусть правдива только №2. Тогда приз не за №2. №1 («приз за №2») ложна. Хорошо, согласуется. №3 («приз не за №1») должна быть ложной, значит приз за дверью №1. Проверим: приз за №1 — не за №2, значит №2 правдива (верно), №1 ложна (верно), №3 ложна (верно). Ровно одна правдивая! Подходит.
Для надёжности проверим третий случай. Пусть правдива только №3: «приз не за №1». Тогда №2 ложна, значит приз ЗА дверью №2. Но тогда №1 («приз за №2») правдива, и получаются две правдивые. Не подходит.

Только второй случай дал ровно одну правдивую табличку.

Ответ: приз за дверью №1.

Пример 5. Три друга — Аня, Боря и Витя — занимаются разными видами спорта: футбол, шахматы, плавание (каждый одним, все разные). Известно: Аня не футболист; Витя не шахматист и не футболист. Кто чем занимается?

Как рассуждаем. Тут не про вранье, а про соответствие «кто-что». Когда вариантов много, держать всё в голове трудно, поэтому рисуем табличку: строки — имена, столбцы — виды спорта, ставим «нет», где точно не может быть.

	Футбол	Шахматы
Аня	нет
Боря
Витя	нет	нет

Смотрим на Витю: ему запрещены футбол и шахматы. Остаётся только плавание. Значит, Витя — пловец.
Раз плавание занял Витя, у Ани и Бори остаются футбол и шахматы. Но Аня не футболист, значит Аня — шахматы.
Боре достаётся последнее — футбол.

Ответ: Витя — плавание, Аня — шахматы, Боря — футбол.

💡 Приём «единственная свободная клетка». В таблицах на соответствие ищи строку или столбец, где почти всё вычеркнуто. Как только в строке остаётся одна пустая клетка — это точно ответ, и заодно можно вычеркнуть весь её столбец у других. Так решение «раскручивается» само, как ниточка.

Пример 6. Может ли житель острова (рыцарь или лжец) сказать про себя: «Я лжец»?

Как рассуждаем. Снова всего два варианта: проверим оба, как детектив проверяет алиби.

Если это рыцарь, то его слова правда, и тогда он действительно лжец. Но рыцарь — не лжец. Противоречие.
Если это лжец, то его слова ложь, и тогда неправда, что он лжец, то есть он рыцарь. Но лжец — не рыцарь. Снова противоречие.

Ни один житель острова так сказать не может! Если кто-то это произнёс, значит, он вообще не житель острова (например, заблудившийся турист).

🤔 А знаешь ли ты? Фраза «я лжец» — это знаменитый парадокс лжеца, ему больше двух тысяч лет. Над ним ломали головы древние греки, а в XX веке он помог математику Курту Гёделю доказать одну из самых поразительных теорем в истории: в любой достаточно богатой системе правил всегда найдутся утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Ответ: ни рыцарь, ни лжец так сказать не может — это противоречивая фраза для жителей острова.

Пример 7. На острове рыцарей и лжецов ты встретил жителя и хочешь одним вопросом узнать, ведёт ли левая дорога к морю. Но ты не знаешь, кто перед тобой! Какой вопрос задать, чтобы правильный ответ получить в любом случае?

Как рассуждаем. Прямой вопрос «Левая дорога ведёт к морю?» не годится: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, и ты не поймёшь, чему верить. Нужен вопрос-хитрость, который заставит и того, и другого ответить одинаково. Секрет — спросить про то, что сказал бы другой тип жителя. Задаём вопрос: «Если бы я спросил представителя другого племени, ведёт ли левая дорога к морю, что бы он ответил?»

Проверим обе возможности. Пусть на самом деле левая дорога ведёт к морю.

Спрашиваем рыцаря. Он честно представляет, что́ ответил бы лжец. Лжец соврал бы и сказал «нет». Рыцарь честно передаёт этот ответ: «нет».
Спрашиваем лжеца. Он представляет, что ответил бы рыцарь: тот сказал бы правду «да». Но лжец обязан соврать при передаче и говорит: «нет».

Оба ответили «нет»! А раз дорога на самом деле ведёт к морю, значит, ответ надо понимать наоборот. Точно так же можно проверить: если дорога НЕ ведёт к морю, оба скажут «да». Правило простое: что бы тебе ни ответили, понимай наоборот.

Ответ: спроси «что ответил бы житель другого племени?» и переверни ответ. Это знаменитая задача, её обыгрывают даже в фильмах про лабиринты.

Пример 8. Три ученика — Артём, Боря и Вася — сдавали контрольную. Учитель сказал: «Хотя бы один из вас списал». Известно, что списал ровно один человек, и вот их слова:

Артём: «Списал Боря».
Боря: «Я не списывал».
Вася: «Я не списывал».

Известно, что списавший соврал, а двое остальных сказали правду. Кто списал?

Как рассуждаем. Списал ровно один, и именно он врёт. Переберём, кто это мог быть. Вариантов три.

Пусть списал Артём. Тогда врёт Артём, а Боря и Вася говорят правду. Но слова Артёма «списал Боря» тогда ложны, значит, Боря не списывал, это согласуется. Боря говорит «я не списывал» — правда (он и правда не списывал), ок. Вася «я не списывал» — правда, ок. Всё сходится! Запомним этот вариант, но проверим и остальные: вдруг подходит не только он.
Пусть списал Боря. Тогда врёт Боря: его «я не списывал» ложно. Да, он списал, согласуется. Но тогда Артём и Вася говорят правду. Артём: «списал Боря» — правда, ок. Вася: «я не списывал» — правда. Тоже сходится?! Получилось два подходящих варианта. Значит, где-то мы недоглядели. Перечитаем условие внимательно.

Условие говорит: списавший соврал. В варианте «списал Боря» врёт только Боря, а Артём сказал правду, и формально всё сходится. Выходит, задача в такой формулировке имеет два решения (Артём или Боря). Это важный урок: всегда проверяй все ветки. Иногда обнаруживается, что ответ не единственный, и честнее всего так и написать. Чтобы ответ был один, в условии не хватает уточнения (например, что правдивы были бы именно двое невиновных, а тут виновный и так один). Разберём последний случай для полноты.

Пусть списал Вася. Тогда врёт Вася: «я не списывал» ложно. Да, он списал. Артём: «списал Боря» — должно быть правдой, но списал-то Вася, значит Артём соврал. А врать должен только списавший! Противоречие. Вася отпадает.

Ответ: подходят Артём или Боря. Задача, как она сформулирована, имеет два решения (и это тоже честный, корректный ответ; главное — мы это доказали перебором, а не проглядели).

📌 Запомни: Не бойся ответа «решений несколько» или «данных не хватает». Если ты перебрал все случаи и честно это показал, твоё решение полное и правильное, даже когда однозначного ответа нет.

💡 Запомни главное

Перебор случаев — твой главный инструмент в логике: рассмотри ВСЕ возможности по очереди и отбрось те, что приводят к противоречию. И не останавливайся на первом подошедшем варианте: проверь остальные.

Утверждение — это либо истина, либо ложь, серединки нет.
Отрицание «все такие» — это «хотя бы один не такой» (а не «все не такие»!). «И» при отрицании становится «ИЛИ», и наоборот — это законы де Моргана.
«Если $A$ , то $B$ » ложно ровно в одном случае: $A$ есть, а $B$ нет. И это НЕ то же самое, что «если $B$ , то $A$ ».
«Доказать» = объяснить так, чтобы не подкопался даже спорщик. Ответ без объяснения не считается. Несколько удачных примеров не доказывают «для всех», зато один контрпример опровергает.
Метод от противного: предположи обратное, дойди до нелепости, значит, обратное невозможно, верно исходное. Особенно хорош для «невозможно», «не существует», «единственное».
Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт. Подставь каждую гипотезу и проверь, нет ли противоречия.
В задачах на соответствие рисуй таблицу и вычёркивай невозможное: ответ часто «выпадает» сам.
Таблица истинности перебирает все варианты за тебя. Используй её, когда путаешься в связках «И / ИЛИ / ЕСЛИ… ТО».

📝 Домашнее задание

Один житель острова сказал: «Я рыцарь». Можно ли по этой фразе понять, кто он?
Встретились двое. Первый сказал: «Хотя бы один из нас лжец». Кто из них кто?
A сказал: «B — лжец». B сказал: «A — лжец». Что можно сказать про этих двоих?
Четыре друга — Маша, Даша, Гриша и Лёша — выбрали разные кружки: рисование, музыку, робототехнику и танцы. Маша не на музыке и не на танцах. Гриша на робототехнике. Даша не на рисовании. Кто куда ходит?
На столе три коробки. На одной написано «Конфеты», на другой «Печенье», на третьей «Конфеты или печенье». Известно, что НИ одна надпись не соответствует тому, что внутри, и что в коробках действительно по-разному: конфеты, печенье и пустая. Что в каждой коробке?
Докажи от противного: если сумма двух целых чисел нечётна, то одно из них чётное, а другое нечётное. (Подсказка из будущего урока: чётное + чётное = чётное, нечётное + нечётное = чётное.)
Трое подсудимых, известно, что солгал ровно один. Антон: «Я не виноват». Борис: «Виноват Антон». Виктор: «Я не виноват». Кто виноват, если виноват ровно один человек?
⭐ Пятеро жителей острова встали в круг, и каждый сказал про своего соседа справа: «Он такой же, как я» (то есть «мы с ним из одного племени»). Сколько лжецов может быть среди них? Перечисли все возможности.