Урок 30. Плавание судов и воздухоплавание

Физика, 7 класс · Архимедова сила, плавание · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

Как из тяжеленного железа делают корабли, которые не тонут.
Что такое осадка, водоизмещение и ватерлиния.
Почему воздушный шар поднимается в небо и от чего зависит его подъёмная сила.
Чем аэростат похож на корабль (хотя один в воде, а другой — в воздухе).

📖 Разбираемся в теме

В прошлом уроке мы выяснили: тонет тело или нет — решает плотность. Сталь (7800 кг/м³) гораздо плотнее воды (1000) — значит, должна тонуть. Но самые большие корабли в мире сделаны из стали и спокойно плавают, перевозя тысячи тонн груза! Как такое возможно?

Плавание судов

Секрет — в форме. Корабль делают не сплошным куском металла, а полым — как огромную чашу с бортами. Внутри — воздух, каюты, трюмы. Из-за этого средняя плотность всего корабля (металл + весь воздух внутри) становится меньше плотности воды.

А ещё корпус устроен так, чтобы вытеснять очень много воды. Корабль погружается ровно настолько, чтобы вытесненная вода весила столько же, сколько весит сам корабль с грузом. Тогда F_A = F_тяж — и судно плавает.

📌 Запомни: Судно плавает, потому что его корпус полый и вытесняет столько воды, что выталкивающая сила равна весу судна: F_A = F_тяж.

Введём три важных «корабельных» слова:

Осадка — глубина, на которую судно погружается в воду. Чем больше груз, тем глубже сидит судно — тем больше осадка.
Ватерлиния — линия на борту, до которой судно погружается при допустимой загрузке. Грузить ниже ватерлинии опасно — зальёт.
Водоизмещение — вес (или масса) воды, вытесняемой судном при полной загрузке. Оно равно весу судна с грузом.

⚡ Главное равенство судна: F_A = P_судна, то есть вес вытесненной воды = вес судна с грузом.

Рис. 1. Осадка, ватерлиния и выталкивающая сила судна

🤔 А знаешь ли ты? В пресной воде судно сидит чуть глубже, чем в солёной морской: морская вода плотнее, выталкивает сильнее. Поэтому на бортах рисуют специальную «грузовую марку» с отметками для разных вод.

⏱ Прикинь сам: если на корабль загрузить больше груза, осадка увеличится или уменьшится?

Воздухоплавание

А теперь поднимемся в небо. Архимедова сила действует не только в жидкостях, но и в газах! Воздух тоже выталкивает тела — просто он лёгкий (плотность ≈ 1,29 кг/м³), и для крошечных предметов эта сила незаметна. Но для огромного шара — очень даже заметна.

Воздушный шар (аэростат) наполняют газом, который легче воздуха: горячим воздухом, водородом или гелием. Тогда средняя плотность шара становится меньше плотности окружающего воздуха — и шар всплывает вверх, как пузырёк в воде.

⚡ Подъёмная сила шара: F_под = F_A − F_тяж, где F_A = ρ_возд · g · V_шара — выталкивающая сила воздуха (Н), F_тяж — вес шара с газом и оболочкой (Н), ρ_возд — плотность воздуха (≈ 1,29 кг/м³), V_шара — объём шара (м³), g ≈ 9,8 Н/кг.

Если F_A больше веса шара — шар поднимается. Чем больше объём шара и чем легче газ внутри, тем больше подъёмная сила.

💡 Интересно: Гелий безопасен (не горит), но дороже. Водород очень лёгкий, но горюч — из-за этого случались катастрофы дирижаблей. А воздушные шары с горелкой просто нагревают воздух: горячий воздух менее плотный, и шар всплывает. Хочешь снизиться — выключаешь горелку, воздух остывает.

⚠️ Частая ошибка: «Шар поднимается, потому что в нём газ». Не любой газ! Только тот, что легче окружающего воздуха. Шар, надутый обычным холодным воздухом, никуда не полетит — его средняя плотность не меньше воздуха снаружи.

Рис. 2. Воздух выталкивает шар вверх силой F_A; вес тянет вниз

✍️ Разбор задач

Пример 1. Судно вытесняет 5000 м³ воды. Каково его водоизмещение (масса вытесненной воды) и вес? (ρ воды = 1000 кг/м³, g = 9,8 Н/кг)

Дано: V = 5000 м³ ρ = 1000 кг/м³ g = 9,8 Н/кг

Найти: m (кг), P (Н)

Решение: Масса вытесненной воды: m = ρ · V = 1000 · 5000 = 5 000 000 кг = 5000 т. Её вес (он же выталкивающая сила): P = m · g = 5 000 000 · 9,8 = 49 000 000 Н.

Ответ: водоизмещение 5 000 000 кг (5000 т); вес ≈ 49 000 000 Н.

Пример 2. Пустое судно весит 2 000 000 Н и вытесняет при этом объём воды, дающий F_A. На него загрузили груз весом 1 000 000 Н. Чему теперь равна выталкивающая сила, если судно плавает?

Дано: P_судна = 2 000 000 Н P_груза = 1 000 000 Н

Найти: F_A (Н)

Решение: Плавающее судно: F_A = вес всего, что плавает = P_судна + P_груза = 2 000 000 + 1 000 000 = 3 000 000 Н.

Ответ: F_A = 3 000 000 Н (судно сядет глубже, осадка вырастет).

Пример 3. Воздушный шар объёмом 800 м³ наполнен гелием. Найди выталкивающую (архимедову) силу воздуха. (ρ воздуха = 1,29 кг/м³, g = 9,8 Н/кг)

Дано: V = 800 м³ ρ_возд = 1,29 кг/м³ g = 9,8 Н/кг

Найти: F_A (Н)

Решение: F_A = ρ_возд · g · V = 1,29 · 9,8 · 800 ≈ 10 114 Н ≈ 10 100 Н.

Ответ: F_A ≈ 10 100 Н.

Пример 4. Тот же шар (F_A ≈ 10 100 Н) вместе с газом и оболочкой весит 7000 Н. Какова его подъёмная сила?

Дано: F_A = 10 100 Н F_тяж = 7000 Н

Найти: F_под (Н)

Решение: F_под = F_A − F_тяж = 10 100 − 7000 = 3100 Н.

Ответ: F_под ≈ 3100 Н — шар поднимется и сможет нести груз весом до 3100 Н.

Пример 5 (с рассуждением). Почему один и тот же корабль в реке сидит глубже, чем в море?

Решение: Морская вода плотнее пресной, поэтому в море выталкивающая сила при той же осадке больше. Чтобы F_A сравнялась с весом судна, в море достаточно меньшей осадки — судно сидит чуть выше. В реке вода менее плотная, и судну приходится погрузиться глубже.

💡 Запомни главное

⚡ Условие плавания судна: F_A = P_судна (вес вытесненной воды = вес судна с грузом). ⚡ Подъёмная сила шара: F_под = F_A − F_тяж, где F_A = ρ_возд · g · V.

Осадка — глубина погружения судна; растёт с грузом.
Ватерлиния — предельная линия загрузки на борту.
Водоизмещение — масса (вес) вытесненной судном воды = вес судна с грузом.
Шар (аэростат) поднимается, если наполнен газом легче воздуха и F_A > F_тяж.

📝 Домашнее задание

Почему стальной корабль не тонет, хотя сталь плотнее воды?
Что такое осадка, ватерлиния и водоизмещение?
Судно вытесняет 3000 м³ воды. Найди массу вытесненной воды и её вес. (ρ = 1000 кг/м³, g = 9,8)
Пустое судно весит 1 500 000 Н, груз — 800 000 Н. Чему равна выталкивающая сила при плавании?
Каким газом наполняют воздушные шары и почему именно таким?
Шар объёмом 500 м³ в воздухе. Найди архимедову силу. (ρ возд = 1,29 кг/м³, g = 9,8)
У шара F_A = 8000 Н, а весит он 5500 Н. Найди подъёмную силу.
Почему судно в реке сидит глубже, чем в море?
⭐ Шар объёмом 1000 м³ с газом и оболочкой весит 9000 Н. Найди его подъёмную силу и наибольший вес груза, который он поднимет. (ρ возд = 1,29 кг/м³, g = 9,8)