Урок 24. Вероятность события. Шкала вероятностей

Вероятность и статистика, 7 класс · Вероятность случайного события · ~45 минут

🎯 Что ты узнаешь

• Что такое вероятность события и почему это число от 0 до 1.
• Как выглядит шкала вероятностей и где на ней разные события.
• Что такое маловероятные и практически достоверные события.
• Как оценивать вероятность и словами, и числом.

📖 Разбираемся в теме

На прошлом уроке мы заметили волшебство: при многих бросках относительная частота орла подбирается к числу 0,5. Вот к этому-то числу мы и шли. Оно называется вероятностью.

Вероятность события — это число от 0 до 1, которое показывает, насколько событие ожидаемо (насколько оно «вероятно»).

• Чем больше вероятность, тем чаще событие происходит.
• Вероятность 1 — событие достоверное (происходит всегда).
• Вероятность 0 — событие невозможное (не происходит никогда).
• Любое случайное событие — где-то между 0 и 1.

📌 Запомни: вероятность — всегда число от 0 до 1. Меньше 0 или больше 1 вероятность быть не может! Можно записывать и в процентах: 0 → 0%, 0,5 → 50%, 1 → 100%.

Шкала вероятностей

Удобно представить все вероятности на одной линейке — шкале вероятностей. Слева 0 (невозможно), справа 1 (достоверно), посередине 0,5 (бывает примерно в половине случаев).

Любое событие можно «поставить» в нужную точку этой шкалы. Чем правее — тем вероятнее.

Слова и числа: как они дружат

В жизни мы редко говорим «вероятность 0,5». Мы говорим «может быть», «вряд ли», «наверняка». Этим словам тоже есть место на шкале:

💡 Лайфхак: оценивая событие, сначала спроси себя: «это бывает реже половины или чаще?» Если реже — точка левее 0,5, если чаще — правее. Уже неплохая прикидка!

Маловероятные и практически достоверные события

У самых краёв шкалы живут особые события.

Маловероятное событие — вероятность близка к 0. Оно возможно, но случается крайне редко. Примеры: «выиграть джекпот в лотерею», «встретить одноклассника в чужой стране случайно».

Практически достоверное событие — вероятность близка к 1. Почти всегда происходит, хотя по-честному не на 100%. Примеры: «завтра в магазине будет хлеб», «самолёт долетит до места».

⚠️ Частая ошибка: путать «маловероятное» и «невозможное». Маловероятное — это вероятность около 0, но не ноль: такое всё же случается (иначе бы в лотерею вообще никто не выигрывал!). Невозможное — это ровно 0.

🤔 А знаешь ли ты? Шанс, что в комнате из 23 человек у каких-то двоих совпадёт день рождения, больше 50% — это знаменитый «парадокс дней рождения». Наша интуиция часто ошибается, поэтому вероятность и считают числами.

⏱ Попробуй сам. Куда на шкале (ближе к 0, к 0,5 или к 1) ты поставишь события: «выпадет орёл», «зимой пойдёт снег», «кубик покажет 6»? Прикинь на глаз.

✍️ Разбор примеров

Пример 1. Может ли вероятность события быть равной 1,5? Решение. Вероятность — число от 0 до 1. 1,5 больше 1, так не бывает. Ответ: нет.

Пример 2. Чему равна вероятность достоверного события? А невозможного? Решение. Достоверное происходит всегда → вероятность 1. Невозможное — никогда → вероятность 0. Ответ: 1 и 0.

Пример 3. Вероятность события 0,9. Это маловероятное или практически достоверное событие? Решение. 0,9 близко к 1 (правый край шкалы). Ответ: практически достоверное.

Пример 4. Расставь по возрастанию вероятности события: A — «выпадет орёл» (0,5); B — «выиграть джекпот» (≈0,000001); C — «завтра наступит утро» (≈1). Решение. От меньшей к большей: B, A, C. Ответ: B, A, C.

Пример 5. Вероятность дождя 70%. Запиши её числом от 0 до 1 и скажи словами. Решение. 70% = 70 ÷ 100 = 0,7. Это правее 0,5 → «скорее да, чем нет». Ответ: 0,7; скорее пойдёт, чем нет.

Пример 6. Вероятность вытащить из колоды нужную карту равна 0,02. Опиши событие словами и поставь на шкалу. Решение. 0,02 совсем близко к 0 → событие маловероятное, точка у левого края шкалы. Ответ: маловероятное, у левого края (около 0).

💡 Запомни главное

• Вероятность — число от 0 до 1, показывает, насколько событие ожидаемо.
• 0 — невозможное, 1 — достоверное, 0,5 — бывает примерно в половине случаев.
• На шкале вероятностей чем правее точка, тем вероятнее событие.
• Маловероятное — около 0 (но не ноль!), практически достоверное — около 1.
• Вероятность можно записывать дробью или в процентах.

📝 Домашнее задание

1. Может ли вероятность быть равной: а) 0,3; б) −0,2; в) 1; г) 2?
2. Чему равна вероятность достоверного события? Невозможного?
3. Переведи в число от 0 до 1: 40%, 5%, 100%, 50%.
4. Событие имеет вероятность 0,03. Оно маловероятное или практически достоверное?
5. Расставь события по возрастанию вероятности: «выпадет решка» (0,5); «летом выпадет снег в Сочи» (≈0,01); «солнце взойдёт завтра» (≈1).
6. Нарисуй шкалу вероятностей от 0 до 1 и отметь на ней точки 0,5 и 0,8.
7. Опиши словами событие с вероятностью: а) 0,5; б) 0,95; в) 0,1.
8. Вероятность того, что автобус придёт вовремя, 85%. Запиши числом и оцени словами.
9. ⭐ Придумай по одному своему примеру: маловероятное событие и практически достоверное событие. Для каждого прикинь вероятность числом.